1. 难度:中等 | |
若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( ) A.6 B.-6 C.5 D.-4 |
2. 难度:中等 | |
设函数为奇函数,则g(3)=( ) A.8 B. C.-8 D.- |
3. 难度:中等 | |
将函数的图象先向左平移,然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为( ) A.y=-cos B.y=sin4 C.y=sin D. |
4. 难度:中等 | |
在△ABC中,点P在BC上,且,点Q是AC的中点,若,,则=( ) A.(-2,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21) |
5. 难度:中等 | |
两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则的最小值为( ) A. B. C.1 D.3 |
6. 难度:中等 | |
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3|x|的零点个数是( ) A.多于4个 B.4个 C.3个 D.2个 |
7. 难度:中等 | |
若数列{an}是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003.a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是:( ) A.4005 B.4006 C.4007 D.4008 |
8. 难度:中等 | |
已知函数若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( ) A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) |
9. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足,试求的最大值是 . |
10. 难度:中等 | |
在△ABC中,,则线段AB的长为 . |
11. 难度:中等 | |
设集合A={x|x2-2x+2m+4=0},B={x|x<0},若A∩B≠ϕ,求实数m的取值集合是 . |
12. 难度:中等 | |
若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
如图,设P,Q为△ABC内的两点,且,=+,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为 . |
14. 难度:中等 | |
已知定义在闭区间[-3,3]上的两个函数:g(x)=2x3+5x2+4x,f(x)在[-3,3]的值域为[-k-8,-k+120],若对于任意x1∈[-3,3],总存在x∈[-3,3]使得g(x)=f(x1)成立,求k的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R). (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)当x∈[0,]时,f(x)的最大值为2,求a的值. |
16. 难度:中等 | |
若0<a<1,函数,设f(x),g(x)的定义域的公共部分为D,当[m,n]⊆D(m<n)时,f(x)在[m,n]上的值域是[g(n),g(m)],求a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
一个多面体的直观图(正视图、侧视图,俯视图)如图所示,M,N分别为A1B,B1C1的中点. (1)求证:MN∥平面ACC1A1; (2)求证:MN⊥平面A1BC; (3)求二面角A-A1B-C的大小. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx,g(x)=(a>0),设h(x)=f(x)+g(x). (1)求h(x)的单调区间; (2)若在y=h(x)在x∈(0,3]的图象上存在一点P(x,y),使得以P(x,y)为切点的切线的斜率成立,求实数a的最大值. |
19. 难度:中等 | |
设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上的任意一点,满足|PF1|+|PF2|=8,△PF1F2的周长为12. (1)求椭圆的方程; (2)求的最大值和最小值; (3)已知点A(8,0),B(2,0),是否存在过点A的直线l与椭圆交于不同的两点C,D.使得|BC|=|BD|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
定义:若数列{An}满足则称数列{An}为“平方递推数列”,已知数列{an}中,a1=2,点{an,an+1}在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n的正整数. (1)证明数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列; (2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式; (3)记,求数列{bn}的前n项和Sn,并求使Sn>2008的n的最小值. |