2011-2012学年江西省宜春市上高二中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知p、q为两个命题，则“p∨q是假命题”是“￢p为真命题”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

抛物线y=-2x²的焦点坐标是（ ）
A．
B．（-1，0）
C．
D．

3. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；
C．若命题p：∃x∈R，x²-x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x²-x+1≥0；
D．“”是“θ=30°”的充分不必要条件

4. 难度：中等

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与CD₁所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，3]
B．[2，3]
C．（2，3]
D．（2，3）

6. 难度：中等

设圆C的圆心在双曲线-=1（a＞0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y=0截得的弦长等于2，则a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

7. 难度：中等

在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

价格x	9	9.5	10	10.5	11
销售量y	11	10	8	6	5

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=-3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=-b），则a=（ ）
A．-24
B．35.6
C．40.5
D．40

8. 难度：中等

F₁，F₂是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是（ ）
A．4
B．5
C．2
D．1

9. 难度：中等

有编号为1，2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验，下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在四面体O-ABC中，=a，=b，=c，D为BC的中点，E为AD的中点，则可表示为（用a，b、c表示）．                                  （ ）
A．a+b+c
B．a+b-c
C．a+b+c
D．a-b+c

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示的程序运行的结果为    ．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x-y+1=0垂直，则实数a=    ．

13. 难度：中等

若样本a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的方差是3，则样本2a₁+3，2a₂+3，2a₃+3，2a₄+3，2a₅+3的方差是    ．

14. 难度：中等

连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m，n）与向量b=（1，-1）的夹角为θ，则θ∈（0，]的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，四面体OABC的三条棱OA、OB、OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．
①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形
②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥
③存在点D，使CD与AB垂直并且相等
④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上
其中真命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知A（-6，0），B（6，0），点P在直线l：x-y+12=0上，若椭圆以A、B为焦点，以|PA|+|PB|的最小值为长轴长，求这个椭圆的方程．

17. 难度：中等

知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B≠∅．
（1）若“命题p：∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围．
（2）“命题q：∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围．

18. 难度：中等

知双曲线的离心率为e．
（1）集合的概率；
（2）若0＜a＜4，0＜b＜2，求e＞的概率．

19. 难度：中等

为了解学生参加体育活动的情况，我市对2011年下半年中学生参加体育活动的时间进行了调查统计，设每人平均每天参加体育锻炼时间为X（单位：分钟），按锻炼时间分下列六种情况统计：
①0≤X≤10； ②10＜X≤20； ③20＜X≤30； ④30＜X≤40；
⑤40＜X≤50；⑥X＞50．
有10000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中做某一项统计工作时的程序框图，其输出的结果是6200．

（1）求平均每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟（≤20分钟）的频率．
（2）假定每人平均每天参加体育锻炼的时间不超过60分钟，则得到学生每人平均每天参加体育锻炼的频率分布直方图（如图），求直方图中m、n的值．

20. 难度：中等

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，，，EF=2．
（1）求证：AE∥平面DCF；
（2）设，当λ取何值时，二面角A-EF-C的大小为？

21. 难度：中等

已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（，1）．
（I）求椭圆C的方程；
（II）直线l分别切椭圆C与圆M：x²+y²=R²（其中3＜R＜5）于A、B两点，求|AB|的最大值．