2011-2012学年重庆市西南大学附中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是（ ）
A．（0，1）
B．（0，）
C．（1，0）
D．（，0）

3. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

4. 难度：中等

直线a∥平面α的一个充分条件是（ ）
A．存在一条直线b，b∥α，a∥b
B．存在一个平面β，a⊂β，α∥β
C．存在一个平面β，a∥β，α∥β
D．存在一条直线b，b⊂α，a∥b

5. 难度：中等

若双曲线x²+ky²=1的离心率是2，则实数k的值是（ ）
A．-3
B．
C．3
D．

6. 难度：中等

若P（2，-1）为圆（x-1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）
A．x-y-3=0
B．2x+y-3=0
C．x+y-1=0
D．2x-y-5=0

7. 难度：中等

椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

已知F是抛物线y²=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）
A．
B．1
C．
D．

9. 难度：中等

若函数，对任意x₁，x₂，且2＜x₁＜x₂＜3，那么有（ ）
A．x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）
B．x₁f（x₂）=x₂f（x₁）
C．x₁f（x₂）＜x₂f（x₁）
D．x₁f（x₁）=x₂f（x₂）

10. 难度：中等

若正四面体S-ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是（ ）
A．一条线段
B．一个点
C．一段圆弧
D．抛物线的一段

二、填空题

11. 难度：中等

若双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为3x-2y=0，则a=    ．

12. 难度：中等

若点P在以F₁，F₂为焦点的椭圆上，PF₂⊥F₁F₂，，则椭圆的离心率为    ．

13. 难度：中等

已知动点P在曲线2x²-y=0上移动，则点A（0，-1）与点P连线中点的轨迹方程是    ．

14. 难度：中等

已知非零实数a，b，c成等差数列，直线ax+by+c=0与曲线恒有公共点，则实数m的取值范围为    ．

15. 难度：中等

如图，O为原点，从椭圆的左焦点F引圆x²+y²=4的切线FT交椭圆于点P，切点T位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T之间，则|MO|-|MT|的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

直线l经过点P（-1，1），且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程．

17. 难度：中等

如图，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，．
（1）求证：BC⊥SC；
（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小．

18. 难度：中等

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁，F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA₁|：|A₁F₁|=2：1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点P在直线l上运动，求∠F₁PF₂的最大值、

19. 难度：中等

已知，以点C（t，）为圆心的圆与x轴交于O、A两点，与y轴交于O、B两点．
（1）求证：S_△AOB为定值；
（2）设直线y=-2x+4（3）与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB是等边三角形．
（1）求PC与平面ABCD所成角的正弦值；
（2）求二面角B-AC-P的余弦值；
（3）求点A到平面PCD的距离．

21. 难度：中等

已知两定点，满足条件的点P的轨迹是曲线C，直线y=kx-2与曲线C交于A、B两点，且．
（1）求曲线C的方程；
（2）求直线AB的方程；
（3）若曲线C上存在一点D，使，求m的值及点D到直线AB的距离．