2011-2012学年山东省聊城市莘县实验高中高三（上）9月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|log₂（x+2）＞0}，N={x|2^x≤1}，则M∩N=（ ）
A．（-1，0]
B．（-1，1]
C．[-1，0）
D．[0，+∞）

2. 难度：中等

若100^a=5，10^b=2，则2a+b=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，1）
C．（1，+∞）
D．（3，+∞）

5. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．R
B．（0，+∞）
C．（0，8]
D．（-∞，8]

6. 难度：中等

设函数的定义域为M，函数的值域为N，若对于任意的x∈N，都有x∈M成立，则a的取值范围是（ ）
A．[0，+∞）
B．（0，+∞）
C．（-∞，0）
D．（-∞，0]

7. 难度：中等

已知f（x）的定义域为R，且对于任意的x∈R，都有f（-x）=-f（x），f（x+2）=f（x），则f（2010）=（ ）
A．2011
B．2012
C．0
D．2

8. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f（x）=lg（x+1）-b（b为常数），则f（-9）=（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2

9. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．
B．
C．[-1，1]
D．（-1，1）

10. 难度：中等

关于x的方程有解，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．[1，+∞）

11. 难度：中等

已知关于x方程xlnx=ax+1（a∈R），下列说法正确的是（ ）
A．方程可能没有实数根
B．方程可能有两个实数根
C．方程一定有一个实数根
D．方程一定有两个实数根

12. 难度：中等

不等式|2x-a|＜2的解集为M，则“0≤a≤4”是“1∈M”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13. 难度：中等

指数函数y=（2-a）^x在定义域内是减函数，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设集合A={2，4，6，8，10}，C_UA={1，3，5，7，9}，C_UB={1，4，6，8，9}，则集合A∩B=    ．

15. 难度：中等

在下列四个函数中偶函数共有    个．
①； ②；③；④．

16. 难度：中等

在下列命题中，所有正确命题的序号是    ．
①命题“∀x∈R，x²-x＞0”的否定是“∃x∈R，x²-x＜0”；
②若p是q的充分不必要条件，则^¬p是^¬q的必要不充分条件；
③函数f（x）=lg（x²+x+a）的值域为R的充要条件是；
④若函数在（1，+∞）内为增函数，则a＜2．

三、解答题

17. 难度：中等

计算下列各题：
（1）
（2）
（3）已知xlog₃4=1，求 4^x+4^-x．

18. 难度：中等

设全集I=R，A={x|x²-2x＞0，x∈R}，B={x|x²-ax+b＜0，x∈R}，C={x|x³+x²+x=0，x∈R}．又∁_R（A∪B）=C，A∩B={x|2＜x＜4，x∈R}，试求a、b的值．

19. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+ax，且f（2）=4，
（1）求实数a的值；
（2）求f（x）的表达式；
（3）解不等式f（x²+3）+f（-2x）≥0．

20. 难度：中等

已知p：∃x∈R，x²+mx+1=0；q：∀x∈R，4x²+4（m-2）x+1＞0，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数为奇函数．
（1）求a和b的值；
（2）当f（x）定义域不是R时，判断函数f（x）在（0，+∞）内的单调性，并给出证明；
（3）当f（x）定义域为R时，求函数f（x）的值域．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-3ax+1，．
（1）求函数g（x）的值域；
（2）求函数f（x）在[a，+∞）上的最小值；
（3）若对于任意的x₁∈[a，+∞），都存在x₂∈R，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，求a的取值范围．