2011-2012学年四川省遂宁二中实验学校高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知U=R，A=[0，2]，B={y|y=2^x，x＞0}，则A∩C_UB=（ ）
A．[0，1]∪（2，+∞）
B．[0，1）∪（2，+∞）
C．[0，1]
D．[0，2]

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[1，+∞）
B．（）
C．
D．（-∞，1]

3. 难度：中等

lgx＞lg y”是“＞”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于y轴对称
B．关于直线y=-x对称
C．关于原点对称
D．关于y=x对称

5. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

6. 难度：中等

若a=log₃0.8，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+|x|-2，则满足f（2x-1）＜f的实数x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若函数y=f （x）（ x∈R） 满足f （x+2）=f （x），且x∈（-1，1]时，f （x）=|x|，则log₃|x|-f （x）=0实根个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

11. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+3），当x∈[4，6]时，f（x）=2^x+1，若f^-1（x）是函数f（x）在区间[-2，0]上的反函数，则f^-1（19）的值为（ ）
A．log₂15
B．3-2log₂3
C．5+log₂3
D．-1-2log₂3

12. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（ ）
A．3
B．
C．2
D．

二、填空题

13. 难度：中等

曲线y=x³-3x²+1在点（1，-1）处的切线方程为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=（x-1）²+1（x≤0）的反函数为    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：
①x²≠y²⇔x≠y或x≠-y；
②命题“若a，b是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；
③若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题；
④已知a、b、c是实数，关于x的不等式ax²+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且△≤0；
⑤设，f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，且，则a₂₀₁₀=．
正确的是    ．（填番号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，求m的取值范围．

18. 难度：中等

已知y=f （x）是定义在[-1，1]上的奇函数，x∈[0，1]时，f （x）=．求x∈[-1，0）时，y=f （x）解析式，并求y=f （x）在[0，1]上的最大值．

19. 难度：中等

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值为12，
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式：．

20. 难度：中等

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

21. 难度：中等

设函数
（1）若函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的单调递减区间为（m，n），且{x|x＜0}∩{m，n}≠∅．求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）试在函数f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-1，1]上；
（2）求证：（x∈R）