2011-2012学年湖北省天门市岳口高中高三（上）数学滚动测试卷3（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={0，a}，B={b|b²-3b＜0，b∈Z}，A∩B≠∅，则实数a的值为（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．2或3

2. 难度：中等

设集合A={x|-2-a＜x＜a，a＞0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜1或a＞2
B．0＜a＜1或a≥2
C．1＜a≤2
D．1≤a≤2

3. 难度：中等

若p、q是两个命题，则“p∨q为真命题”是“（¬p）∧（¬q）为假命题”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

4. 难度：中等

函数f（x）=πx+log₂x的零点所在区间为（ ）
A．[0，]
B．[，]
C．[，]
D．[，1]

5. 难度：中等

2008年北京成功举办了第29届奥运会，中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12000元预订15张下表中球类比赛的门票：

比赛项目	票价（元/场）
男篮	1000
足球	800
乒乓球	500

若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预订上表中三种球类门票，其中足球门票数与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，则可以预订男篮门票数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，则当x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值是（ ）
A．-1
B．
C．
D．

7. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

8. 难度：中等

函数f（x）=x³+3x²+4x-a的极值点的个数是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．由a确定

9. 难度：中等

如图中，有一个是函数f（x）=x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）=（ ）

A．
B．-
C．
D．-或

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-px²-qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为（ ）
A．，0
B．0，
C．-，0
D．0，-

二、填空题

11. 难度：中等

已知命题p：函数y=log_0、5（x²+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=-（5-2a）^x是减函数、若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是    、

12. 难度：中等

若f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）=    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=1-（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m    ．

14. 难度：中等

不等式e^x-x＞ax的解集为P，且[0，2]⊆P，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx+2x，g（x）=a（x²+x），若f（x）≤g（x）恒成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知命题p：方程a²x²+ax-2=0在[-1，1]上有且仅有一解．命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．

17. 难度：中等

集合A是由具备下列性质的函数f （x）组成的：①函数f （x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[-2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．试分别探究下列两小题：
（1）判断函数，及是否属于集合A，并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论．

18. 难度：中等

如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=log_a（x+b）的部分图象．
（1）分别求出函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果函数y=g（f（x））在区间[1，m）上单调递减，求m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2x+c（a、c∈N^*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f（x）-2mx≤1成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+k（k＞0）在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x+2y+1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若函数，讨论g（x）的单调性．

21. 难度：中等

已知f（x）=（x²+ax+a）e^-x（a≤2，x∈R）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）的极大值为4e^-2，求出a的值．