2011-2012学年四川省广元中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x|-x²-3x＞0}，B={x|x＜-1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x＞0}
B．{x|-3＜x＜-1}
C．{x|-3＜x＜0}
D．{x|x＜-1}

2. 难度：中等

已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如下：那么ω=（ ）

A．1
B．2
C．
D．

3. 难度：中等

若a=log₃π，b=log₇6，c=log₂0.8，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

4. 难度：中等

已知直线l过定点（-1，1），则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x²+y²=1相切”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若f（x）=lgx+1，则它的反函数f^-1（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知sin，则cos的值是（ ）
A．-
B．-
C．
D．

7. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₁₀=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．2+log₃5

8. 难度：中等

为得到的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移A₁个单位长度或者向右平移A₂个单位长度，A₁，A₂均为正数，则|A₁-A₂|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．2π

9. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x），f′（x）＜0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3则有（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）＞f（x₂）
C．f（x₁）=f（x₂）
D．不确定

10. 难度：中等

某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，要用10元钱买杂志而且每种杂志至多买1本，10元钱刚好用完．则不同的买法种数为（ ）
A．168
B．242
C．266
D．284

11. 难度：中等

已知双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线右支一的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（1，2]
C．
D．（1，3]

12. 难度：中等

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设=α+β（α，β∈R），则α+β的最大值等于 （ ）

A．
B．
C．
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

在抽查某产品的尺寸的进程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中的一组，已知该组的频率为m，该组的直方图的高为h，则|a-b|=    ．

14. 难度：中等

若不等式≤a≤，在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若（1-2^x）⁹展开式的第3项为288，则=    ．

16. 难度：中等

已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则下列说法
①2a-3b+1＞0；            
②a≠0时，有最小值，无最大值；
③恒成立；
④当a＞0且a≠1，b＞0时，则的取值范围为（-；
其中正确的命题是    （填上正确命题的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

从神八飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”，这种“太空种子”成功发芽的概率为，不发生基因突变的概率为，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件，科学家在实验室对“太空种子”进行培育，从中选出优良品种．
（1）这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？
（2）四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少？

18. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

19. 难度：中等

已知Rt△ABC两锐角A，B的正弦值，是实系数方程的两根．若数列{a_n}满足，且a₁=5．试求数列{a_n}的前n项和为T_n．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中a₁=2，点（a_n，a_n+1） 在函数f（x）=x²+2x的图象上，n∈N^*．数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足
b₁=1，当n≥2时，S_n²=b_n（S_n-）
（1）证明数列{lg（1+a_n）}是等比数列；
（2）求S_n；
（3）设T_n=（1+a₁）（1+a₂）…（1+a_n）c_n=，求T_n•（c₁+c₂+c₃+…+c_n）的值．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁•k₂为定值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²-4．
（1） 若f（x）在处取得极值，求实数a的值；
（2） 在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；
（3） 若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）＞0成立，求实数a的取值范围．