2011-2012学年陕西师大附中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知R是实数集，，则N∩C_RM=（ ）
A．（1，2）
B．[0，2]
C．∅
D．[1，2]

2. 难度：中等

设sin（+θ）=，则sin2θ=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

3. 难度：中等

“要使函数f（x）≥0成立，只要x不在区间[a，b]内就可以了”的意思是（ ）
A．如果f（x）≥0，则x∉[a，b]
B．如果x∈[a，b]，则f（x）＜0
C．如果x∉[a，b]，则f（x）≥0
D．前面三个都不正确

4. 难度：中等

设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）
A．[-1，2]
B．[0，2]
C．[1，+∞）
D．[0，+∞）

5. 难度：中等

曲线在点（4，e²）处的切线方程为（ ）
A．y=e²x-3e²
B．y=e²x-2e²
C．y=2e²x-7e²
D．

6. 难度：中等

下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段：女主角欲输入一个由十个数字组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字11235813，欲输入最后两个数字时她犹豫了，也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…．请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是（ ）
A．21
B．20
C．13
D．31

7. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A．f（-25）＜f（11）＜f（80）
B．f（80）＜f（11）＜f（-25）
C．f（11）＜f（80）＜f（-25）
D．f（-25）＜f（80）＜f（11）

8. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-1，g（x）=-x²+4x-3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（ ）
A．
B．（2-，2+）
C．[1，3]
D．（1，3）

9. 难度：中等

设，则有（ ）
A．m＞n
B．m=n
C．m＜n
D．m，n的大小不定

10. 难度：中等

在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，则A的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，π）
C．（0，]
D．[，π）

二、填空题

11. 难度：中等

由直线，，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x），（x∈R）的图象上任意一点（x，y）处的切线方程为，那么f（x）的单调减区间为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-ax+2b的一个零点在（0，1）内，另一个零点在（1，2）内，则2a+3b的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上均值为C．下列五个函数：①y=4sinx；②y=x³；③y=lgx；④y=2^x；⑤y=2x-1．则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期并写出其图象的对称中心的坐标；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

17. 难度：中等

若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
（1）若2x-1比3接近0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a²b+ab²比a³+b³接近．

18. 难度：中等

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．

19. 难度：中等

已知函数f（x）是定义域为R的不恒为0的函数，且对任意的a，b∈R，满足f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）、f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2bx²+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=xe^-x（x∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明：当x＞1时，f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）如果x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），证明x₁+x₂＞2．