2010-2011学年浙江省杭州二中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

曲线y=x²在点P处的切线斜率为-3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，9）
B．（-3，9）
C．
D．（）

2. 难度：中等

下列求导数运算正确的是（ ）
A．（x+）′=1+
B．（log₂x）′=
C．（3^x）′=3^xlog₃e
D．（x²cosx）′=-2xsin

3. 难度：中等

已知f（x）=x²+2x•f′（1），则 f′（0）等于（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．-4

4. 难度：中等

已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若，则2x与3sinx的大小关系（ ）
A．2x＞3sin
B．2x＜3sin
C．2x=3sin
D．与x的取值有关

6. 难度：中等

如图是函数f（x）=x²+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（ ）
A．（）
B．（1，2）
C．（，1）
D．（2，3）

7. 难度：中等

黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是（ ）

A．8046
B．8042
C．4024
D．6033

8. 难度：中等

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域的一个子区间[t，t+2]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x-x³的极大值点的坐标为（b，c），则ad等于（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2

10. 难度：中等

若函数f（x）=3x-x³在区间（a²-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．（-1，4）
C．（-1，2]
D．（-1，2）

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=xlnx的单调减区间为     ．

12. 难度：中等

已知a，b是不相等的正数，x=，y=，则x，y的大小关系是    ．

13. 难度：中等

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为     ．

14. 难度：中等

对于命题：如果O是线段AB上一点，则；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x²f（x）＞0的解集是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知三次函数f（x）=ax³-5x²+cx+d（a≠0）图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且f（x）在x=3处有极值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若当x∈（0，m）时，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

设x＞0，y＞0，z＞0．
（Ⅰ）利用作差法比较与的大小；
（Ⅱ）求证：x²+y²+z²≥xy+yz+zx；
（Ⅲ）利用（Ⅰ）（Ⅱ）的结论，证明：．

18. 难度：中等

某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5 ）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与e^x（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40．
元时，日销售量为10件．
（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²-4（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为．
（Ⅰ）设f（x）的导函数是f'（x），若s，t∈[-1，1]，求f'（s）+f（t）的最小值；
（Ⅱ）对实数k的值，讨论函数F（x）=f（x）-k零点的个数．