2011-2012学年湖北省黄石市大冶市华中学校高三数学滚动训练（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”．已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（ ）
A．24
B．6
C．36
D．72

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，是纯虚数，则实数a等于（ ）
A．-1
B．1
C．
D．-

3. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=log₂（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则使S_n＜-5成立的自然数n（ ）
A．有最小值63
B．有最大值63
C．有最小值31
D．有最大值31

4. 难度：中等

（文） 已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n+1（n∈N₊），且a₂+a₄+a₆=18，则log₃（a₅+a₇+a₉）的值为（ ）
A．-3
B．3
C．2
D．-2

5. 难度：中等

设a₁，a₂，b₁，b₂均不为0，则“”是“关于x的不等式a₁x+b₁＞0与a₂x+b₂＞0的解集相同”（ ）
A．充要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件

6. 难度：中等

已知a＞0，b＞0且a≠1，则“log_ab＞0”是“（a-1）（b-1）＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

（理）若变量x，y满足约束条件，则z=|y-2x|的最大值为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

8. 难度：中等

（文）已知关于x的方程x²+mx+n+1=0的两根为x₁，x₂，且满足-1＜x₁＜0＜x₂＜1，则点（m，n）所表示的平面区域面积为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

9. 难度：中等

已知x是函数的一个零点，若x₁∈（1，x），x₂∈（x，+∞），则（ ）
A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
B．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0
C．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
D．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0

10. 难度：中等

若x是方程式lgx+x=2的解，则x属于区间（ ）
A．（0，1）
B．（1，1.25）
C．（1.25，1.75）
D．（1.75，2）

11. 难度：中等

（理）计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011_（2）表示二进制数，将它转换成十进制数式是1×2³+0×2³+1×2¹+1×2=11．二进制数 _（2）转换成十进制数形式是（ ）
A．2²⁰¹⁰-1
B．2²⁰¹¹-1
C．2²⁰¹²-1
D．2²⁰¹³-1

12. 难度：中等

（文）某次跳水比赛中，七位评委为甲、乙两选手打出的分数的茎叶图如图（m，n为数字0-9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两人的平均得分分别为x₁，x₂，则有（ ）

A．x₁＞x₂
B．x₁＜x₂
C．x₁=x₂
D．x₁，x₂的大小与m，n有关

13. 难度：中等

已知函数f（x）的图象如图，则f（|x|）的图象为（ ）
A．①
B．②
C．③
D．①②③图都不对

14. 难度：中等

（理）函数，若f（4x₁）+f（4x₂）=1，x₁＞1，x₂＞1，则f（x₁x₂）的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2且f（）=4，则f（2008）的值为 （ ）
A．-4
B．2
C．0
D．-2

16. 难度：中等

过△ABC内部一点M任作一条直线EF，AD⊥EF于D，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，都有，则点M是△ABC的（ ）
A．三条高的交点
B．三条中线的交点
C．三边中垂线的交点
D．三内角平分线的交点

17. 难度：中等

（文）已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．给出下面的结论：
①∥；
②⊥；
③+=；
④=-2．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx（x∈[0，π]），g（x）=，若g（x）图象在点（，）的切线与f（x）图象在点M处的切线平行，则点M的坐标为    ．

19. 难度：中等

设函数f（x）=x-，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是    ．

20. 难度：中等

已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与X轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是-，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=    ．

21. 难度：中等

①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，…以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，且其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为    个（用数字作答）

22. 难度：中等

给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-，]上是增函数．
其中正确的命题的序号    ．

23. 难度：中等

（文）平面上三条直线x+2y-1=0，x+1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的所有取值为    ．（将你认为所有正确的序号都填上）
①0       ②     ③1        ④2      ⑤3．

三、解答题

24. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，f（x）=．求f（x）在[-2，2]上的解析式．

25. 难度：中等

已知f（x）=．
（I）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合．
（II）在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意x有f（x）≤f（A），且b=1，c=2，求a的值．

26. 难度：中等

如图，在多面体ABDEC中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点．
（I）求证：EF∥平面ABC；
（II）求证：EF⊥平面BCD；
（III）求多面体ABDEC的体积．

27. 难度：中等

已知函数，数列{a_n}满足a₁=a（a≠-2，a∈R），a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）若数列{a_n}是常数列，求a的值；
（2）当a₁=2时，记，证明数列{b_n}是等比数列，并求出通项公式a_n．

28. 难度：中等

已知函数y=f（x）=（a，b，c∈R，a＞0，b＞0）是奇函数，当x＞0时，f（x）有最小值2，其中b∈N，且f（1）＜
（1）试求函数f（x）的解析式；
（2）问函数f（x）图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

29. 难度：中等

已知：椭圆（a＞b＞0），过点A（-a，0），B（0，b）的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率大于零的直线过D（-1，0）与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程；
（3）是否存在实数k，直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

30. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x²+y²-3x+4y=0的圆心C．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线l：y=kx+1与椭圆交于A，B两点，点P（0，）且|PA|=|PB|，求直线的方程．

31. 难度：中等

（理）已知f（x）=ax++2-2a（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．
（I）求a，b满足的关系式；
（II）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（III）证明：…+＞（n∈N₊）

32. 难度：中等

（文）已知函数f（x）=x²lnx．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若b∈[-2，2]时，函数h（x）=，在（1，2）上为单调递减函数．求实数a的范围．