2011-2012学年福建省厦门市翔安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且有a₂+a₃+a₁₀+a₁₁=40，则a₆+a₇=（ ）
A．28
B．24
C．20
D．16

2. 难度：中等

下列不等式中，解集是R的是（ ）
A．x²-2x+1＞0
B．＞0
C．（）²+1＞0
D．3^x-2＜3^x

3. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a²+c²-b²=ac，则B的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

4. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁+a₃=，a₄+a₆=10，则公比q等于（ ）
A．
B．
C．2
D．8

5. 难度：中等

在直角坐标系内，满足不等式|y|-x≤0的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，a+b=4，则下列各式中正确的不等式是（ ）
A．≥1
B．+≥2
C．≥2
D．+≤

7. 难度：中等

已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y-a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-24或a＞7
B．a=7或24
C．-7＜a＜24
D．-24＜a＜7

8. 难度：中等

在△ABC中，若三个内角满足，则角A等于（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

9. 难度：中等

设P（x，y）为圆x²+（y-1）²=1上的任意一点，要使不等式x-y-c≤0恒成立，则c的取值范围是（ ）
A．[0，+∞）
B．[-1，+∞）
C．（-∞，+1]
D．[1-，+∞）

10. 难度：中等

某人向正东方向走了x km后，向右转120°，然后沿新方向走了km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值为（ ）
A．
B．2
C．2或
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

不等式的解集为    ．

12. 难度：中等

设S_n表示等比数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，已知，则=    ．

13. 难度：中等

已知，则和=    ．

14. 难度：中等

若△ABC三边分别是a、b、，则该三角形的最大角与最小角的和为    ．

15. 难度：中等

若△ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且a+c=1，则边b的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知实数x、y满足条件，求z=2x-y的最大值．

17. 难度：中等

2003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个相距为的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如图所示，求伊军这两支精锐部队的距离．

18. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n-n+1，n∈N^*
（1）证明：数列{a_n-n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

在△ABC中，C=75°，，，解三角形．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，公差d≠0，其中恰为等比数列，若k₁=2，k₂=5，k₃=11，
（1）求等比数列的公比q
（2）试求数列{k_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出．设箱体的长度为a米，高度为b米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比．现有制箱材料60平方米．问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）．