1. 难度:中等 | |
设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
已知,其中i为虚数单位,则a+b=( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 |
3. 难度:中等 | |
设如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A.9π+42 B.36π+18 C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为( ) A. B.1 C.2 D.4 |
5. 难度:中等 | |
在△ABC中,A,B,C三内角所对的边分别为a,b,c,若,,则角A的大小为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( ) A.12 B.22 C.30 D.32 |
7. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足,如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m等于( ) A.7 B.5 C.4 D.3 |
8. 难度:中等 | |
若两个非零向量,满足|+|=|-|=2||,则向量+与-的夹角是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
函数y=f(x)满足 f(x+2)=-f(x),当x∈(-2,2]时,f(x)=x2-1,则f(x)在[0,2010]上零点的个数为( ) A.1004 B.1005 C.2009 D.2010 |
10. 难度:中等 | |
如图,模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为( ) A.模块①,②,⑤ B.模块①,③,⑤ C.模块②,④,⑥ D.模块③,④,⑤ |
11. 难度:中等 | |
已知,则的展开式中的常数项为 . |
12. 难度:中等 | |
如图,EFGH 是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该院内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则 (1)P(A)= ; (2)P(B|A)= . |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)=1+logax(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-2=0上,其中mn>0,则的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
设函数f(x)=(x>0),观察: f1(x)=f(x)=, f2(x)=f(f1(x))=, f3(x)=f(f2(x))=, f4(x)=f(f3(x))=, … 根据以上事实,由归纳推理可得: 当n∈N*且n≥2时,fn(x)=f(fn-1(x))= . |
15. 难度:中等 | |
在极坐标系中,两点,间的距离是 . |
16. 难度:中等 | |
不等式|x+1|+|x-2|>5的解集为 . |
17. 难度:中等 | |
如图所示,过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A,B两点,已知PA=2,点P到⊙O的切线长PT=4,则弦AB的长为 . |
18. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期: (Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值. |
19. 难度:中等 | |
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5. (I) 求数列{bn}的通项公式; (II) 数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列{Sn+}是等比数列. |
20. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底面ABCD. (1)证明:PA⊥BD; (2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值. |
21. 难度:中等 | |
设,其中a为正实数 (Ⅰ)当a=时,求f(x)的极值点; (Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||
某班同学利用五一节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念,则称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(2)在所得样本中,从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X,求X的分布列和数学期望EX. |
23. 难度:中等 | |
设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为A(0,2),右焦点F与点的距离为2. (1)求椭圆的方程; (2)是否存在经过点(0,-3)的直线l,使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N满足?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由. |