1. 难度:中等 | |
已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形( ) A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在 |
2. 难度:中等 | |
a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 |
3. 难度:中等 | |
M(x,y)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点,则直线xx+yy=a2与该圆的位置关系为( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交 |
4. 难度:中等 | |
圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
5. 难度:中等 | |
一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面( ) A.必定都不是直角三角形 B.至多有一个直角三角形 C.至多有两个直角三角形 D.可能都是直角三角形 |
6. 难度:中等 | |
长方体的三个相邻面的面积分别是2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球\\面上,则这个球的表面积为( ) A. B.56π C.14π D.16π |
7. 难度:中等 | |
棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为S1、S2、S3,则( ) A.S1<S2<S3 B.S3<S2<S1 C.S2<S1<S3 D.S1<S3<S2 |
8. 难度:中等 | |
(理科做)如右图,多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的,且BB1=DD1,已知截面AB1C1D1与底面成30°的二面角,AB=1,则这个多面体的体积为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设地球半径为R,在北纬30°圈上有甲、乙两地,它们的经度差为120°,那么这两地间的纬线之长为( ) A.πR B.πR C.πR D.2πR |
10. 难度:中等 | |
在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P,Q满足A1P=BQ,过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积比为( ) A.3:1 B.2:1 C.4:1 D. |
12. 难度:中等 | |
如图,下列四个平面形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知定点A(0,1),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是 . |
14. 难度:中等 | |
圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
集合A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y|(x-3)2+(y-4)2=r2)},其中r>0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是 . |
16. 难度:中等 | |
α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α,以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题: . |
17. 难度:中等 | |
在球面上有四个点P、A、B、C,若PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=a,求这个球的体积和表面积. |
18. 难度:中等 | |
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长都等于a,D、E分别是AC1、BB1的中点, (1)求证:DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段,并求其长度; (2)求二面角E-AC1-C的大小; (3)求点C1到平面AEC的距离. |
19. 难度:中等 | |
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至 A′CD,使点A'与点B之间的距离A′B=. (1)求证:BA′⊥平面A′CD; (2)求二面角A′-CD-B的大小; (3)求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程. |
21. 难度:中等 | |
已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0. (1)当m为何值时,曲线C表示圆; (2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值. |
22. 难度:中等 | |
设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1,在满足条件①、②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程. |