1. 难度:中等 | |
设全集U是实数集R,M={x|x<-2或x>2},N={x|x2-4x+3<0},则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2} |
2. 难度:中等 | |
设(1-2i)z=3+4i,则为( ) A. B. C. D.5 |
3. 难度:中等 | |
已知直线m n和平面α,则m∥n的一个必要条件是( ) A.m∥α,n∥α B.m⊥α,n⊥α C.m∥α,n⊂α D.m,n与α成等角 |
4. 难度:中等 | |
函数y=loga(x-1)(0<a<1)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
若平面向量与向量=(2,1)共线反向,且||=2,则=( ) A.(4,2) B.(-4,-2) C.(6,-3) D.(4,2)或(-4,-2) |
6. 难度:中等 | |
如图,三棱柱的侧棱长为2,底面是边长为1的正三角形,AA1⊥面A1B1C1,正视图是长为2,宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图(或左视图)的面积为( ) A. B. C.1 D. |
7. 难度:中等 | |
在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件“”发生的概率为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
对于任意实数a、b,当b>0时,定义运算,则满足方程2*x=(-2)*x的实数x所在的区间为( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) |
9. 难度:中等 | |
直线x-y+1=0交圆M:x2+y2=1于A,B两点,则线段AB的垂直平分线的方程为 . |
10. 难度:中等 | |
定义运算,函数图象的顶点是(m,n),且k、m、n、r成等差数列,则k+r= . |
11. 难度:中等 | |
在如图所示的算法流程图中,输出S的值为 . |
12. 难度:中等 | |
函数y=x2-1与x轴围成的面积是 |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-1的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],则满足条件的整数数对(a,b)共有 个. |
14. 难度:中等 | |
在极坐标系中,曲线ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于点A、B,则|AB|= . |
15. 难度:中等 | |
如图所示,在四边形ABCD中,EF∥BC,FG∥AD,则= . |
16. 难度:中等 | |
设函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点. (Ⅰ)求y=f(x)的解析式,并求函数的最小正周期和最值. (Ⅱ)若,其中A是面积为的锐角△ABC的内角,且AB=2,求AC和BC的长. |
17. 难度:中等 | |
某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两个科室中共抽取3名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查. (1)求从甲、乙两科室各抽取的人数; (2)求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率; (3)记ξ表示抽取的3名工作人员中男性的人数,求ξ的分布列及数学期望. |
18. 难度:中等 | |
如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,P为BC边的中点,SB与平面ABCD所成的角为45°,且AD=2,SA=1. (Ⅰ)求证:PD⊥平面SAP; (Ⅱ)求二面角A-SD-P的余弦的大小. |
19. 难度:中等 | |
如图所示的平面直角坐标系xoy中,已知直线l与半径为1的⊙D相切于点C,动点P到直线l的距离为d,若. (1)求点P的轨迹方程; (2)直线l过Q(0,2)且与轨迹P交于M、N两点,若以MN为直径的圆过原点O,求出直线l的方程. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an},其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1(λ是大于0的常数),且S1=1,S3=7. (1)求λ的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)设数列{nan}的前n项和为Tn,试比较与Sn的大小. |
21. 难度:中等 | |
已知函数在x=1处取得极值2, (1)求f(x)的解析式; (2)设A是曲线y=f(x)上除原点O外的任意一点,过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B,试问:是否存在这样的点A,使得曲线在点B处的切线与OA平行?若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由; (3)设函数g(x)=x2-2ax+a,若对于任意x1∈R的,总存在x2∈[-1,1],使得g(x2)≤f(x1),求实数a的取值范围. |