1. 难度:中等 | |
已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=2a,a∈A},则A∩B=( ) A.{0} B.{2} C.{0,2} D.{1,4} |
2. 难度:中等 | |
下面命题正确的是( ) A.若p或q为真命题,则p,q均为真命题 B.“lgx>lgy”是“x>y”的充要条件 C.“x>3”是“x2-3x>0”的充分不必要条件 D.命题“若x2-3x=0,则x=3”的否命题是“若x≠3,则x2-3x≠0” |
3. 难度:中等 | |
复数是纯虚数,则实数a的值为( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 |
4. 难度:中等 | |
若曲线f(x)=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为( ) A.(-1,2) B.(1,-3) C.(1,0) D.(1,5) |
5. 难度:中等 | |
已知函数,则 f(x)是( ) A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为π的奇函数 D.周期为π的非奇非偶函数 |
6. 难度:中等 | |
在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则A等于( ) A.120° B.60° C.45° D.30° |
7. 难度:中等 | |
如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,,若,则k=( ) A.5 B.6 C.9 D.10 |
9. 难度:中等 | |
若不等式|x|≥ax在实数集R上恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.a<-1 B.|a|≤1 C.|a|<1 D.a≥1 |
10. 难度:中等 | |
直线y=kx-k+1与椭圆的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 |
11. 难度:中等 | |
不等式|2x-1|<3的解集为 . |
12. 难度:中等 | |
函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数 . |
13. 难度:中等 | |
在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为 . |
14. 难度:中等 | |
设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G,且F⊆G,若对任意的x∈F,都有g(x)=f(x),则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”.已知函数,若g(x)为f(x)在实数集R上的一个延拓函数,且g(x)是偶函数,则函数g(x)= . |
15. 难度:中等 | |
如图所示流程图,输出的y= . |
16. 难度:中等 | |
设数列{an}为等差数列,证明:. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值. |
18. 难度:中等 | |
已知关于x的二次函数f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t, (1)求证:对于任意t∈R,方程f(x)=1必有实数根; (2)若,求证:方程f(x)=0在区间上各有一个实数根. |
19. 难度:中等 | |
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[13,14),第二组[14,15)…第五组[17,18]如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好,求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数. (2)设m,n表示该班两个学生的百米测试成绩,已知m,n∈[13,14)∪[17,18]求事件“|m-n|>2”的概率. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2其中a∈R(R为实数集).讨论函数f(x)的单调性. |
21. 难度:中等 | |
已知⊙C过点P(1,1),且与⊙M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称. (1)求⊙C的方程; (2)设Q为⊙C上的一个动点,求的最小值. |