1. 难度:中等 | |
已知集合M={x|y=ln(1-x)},集合N={(x,y)|y=ex,x∈R(e为自然对数的底数)},则M∩N=( ) A.{x|x<1} B.{x|x>1} C.{x|0<x<1} D.Φ |
2. 难度:中等 | |
若f(x)=,则f(x)的定义域为( ) A.(,0) B.(,0] C.(,+∞) D.(0,+∞) |
3. 难度:中等 | |
已知函数连续,则常数a的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
4. 难度:中等 | |
设复数z的共轭复数为,若z=1-i(i为虚数单位),则的值为( ) A.i B.-i C.0 D.-3i |
5. 难度:中等 | |
已知平面α,β,若直线l⊥α,则α∥β是l⊥β的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
在的二项展开式中,x2的系数为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
在各项均为实数的等比数列{an}中,,则=( ) A.2 B.8 C.16 D.32 |
8. 难度:中等 | |
已知f(x)是R的奇函数,且当x>0时,,则f(x)的反函数的图象大致是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设函数f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是( ) A.f(x)的图象关于直线x=对称 B.f(x)的图象关于点(,0)对称 C.把f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象 D.f(x)的最小正周期为π,且在[0,]上为增函数 |
10. 难度:中等 | |
用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为( ) A.36 B.48 C.72 D.120 |
11. 难度:中等 | |
f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)<0,对任意正数a,b,若a<b,则必有( ) A.af(b)<bf(a) B.bf(a)<af(b) C.af(a)<bf(b) D.bf(b)<af(a) |
12. 难度:中等 | |
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( ) A.f(-25)<f(11)<f(80) B.f(80)<f(11)<f(-25) C.f(11)<f(80)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11) |
13. 难度:中等 | |
设则 . |
14. 难度:中等 | |
若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知向量=(,1),=(0,-1),=(k,).若与共线,则k= . |
16. 难度:中等 | |
给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f′(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0,)上不是凸函数的是 .(把你认为正确的序号都填上) ①f(x)=sin x+cos x; ②f(x)=ln x-2x; ③f(x)=-x3+2x-1; ④f(x)=xex. |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,bcosA=acosB,试判断△ABC三角形的形状. |
18. 难度:中等 | |
某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线.每连对一个得3分,连错得-1分,一名观众随意连线,将他的得分记作ξ. (Ⅰ)求该观众得分ξ为正数的概率; (Ⅱ)求ξ的分布列及数学期望. |
19. 难度:中等 | |
某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为K米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为12K元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为X米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元,假设座位等距离分布,且至少有四个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为Y元. (Ⅰ)试写出Y关于X的函数关系式,并写出定义域; (Ⅱ)当K=100米时,试确定座位的个数,使得总造价最低? |
20. 难度:中等 | |
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面正三角形的边长是2,D是CC1的中点,直线AD与侧面BB1C1C所成的角是45°. (1)求二面角A-BD-C的大小; (2)求点C到平面ABD的距离. |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足 (1)求证数列{an+1}是等比数列; (2)若数列{bn}满足求数列{{bn}的通项公式; (3)若,求数列{cn}的前n项和Sn. |
22. 难度:中等 | |
已知a∈R,函数,g(x)=(lnx-1)ex+x(其中e为自然对数的底数). (1)讨论函数f(x)在(0,e]上的单调性; (2)是否存在实数x∈(0,+∞),使曲线y=g(x)在点x=x处的切线与y轴垂直?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由. (3)若实数m,n满足m>0,n>0,求证:nnem≥mnen. |