1. 难度:中等 | |
设集合M={x|x2-2x<0},N={x||x|<1}则M∩N=( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(0,2) |
2. 难度:中等 | |
某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 |
3. 难度:中等 | |
复数z=(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
4. 难度:中等 | |
已知为平面向量,命题p:若(λ为实数),则λ必为0;命题q:若,则.对以上两个命题,下列结论中正确的是( ) A.命题“p或q”为假 B.命题“p或¬q”为假 C.命题“p且q”为真 D.命题“¬p”且“¬q”为假 |
5. 难度:中等 | |
设如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A.9π+42 B.36π+18 C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知,则f(2)+f(-2)的值为( ) A.6 B.5 C.4 D.2 |
7. 难度:中等 | |
设a=log23,b=log46,c=log89,则下列关系中正确的是( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b |
8. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则∠A的值为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
抛物线y=ax2的准线方程是y=1,则a的值为( ) A. B. C.4 D.-4 |
10. 难度:中等 | |
某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品( ) A.60件 B.80件 C.100件 D.120件 |
11. 难度:中等 | |
观察下列各式:1=1,1-3=-2;1-3+5=3;1-3+5-7=-4;…,则第8个等式为 . |
12. 难度:中等 | |
函数的定义域是 . |
13. 难度:中等 | |
执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2,则输出P的值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知向量=(,1),=(0,-1),=(k,).若与共线,则k= . |
15. 难度:中等 | |
选做题:(考生可以在以下三个题任选一道题作答,如果多做以考生所作的第一道题为准) (a) 不等式|x-4|-|x-2|>1的解集为 . (b) 已知直线l的极坐标方程为:,圆C的参数方程为(θ为参数),那么直线l与圆C的位置关系为 . (c) 如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且.若CE与圆相切,则CE的长为 . |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,cos(C+)+cos(C-)=. (I)求角C的大小; (II)若c=,sinA=2sinB,求a,b. |
17. 难度:中等 | |
以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示. (Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率. (注:方差,其中为x1,x2,…,xn的平均数) |
18. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,,O为AC中点,PO⊥平面ABCD,M为PD中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面ACM; (Ⅱ)证明:平面ADP⊥平面PAC. |
19. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}中,a3=5,且a1,a2,a5成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)当a2>a1时,若数列{an}的前n项和为Sn,设,求数列{bn}的前n项和Tn. |
20. 难度:中等 | |
设椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,离心率为e=,以F1为圆心,|F1F2|为半径的圆与直线x-y-3=0相切. (I)求椭圆C的方程; (II)过点S(0,-)且斜率为k的直线交椭圆C于点A,B,证明无论k取何值,以AB为直径的圆恒过定点D(0,1). |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(m,n∈R)在x=1处取得极值2. (I)求f(x)的解析式; (II)设函数g(x)=x2-2ax+a,若对于任意的x1∈R,总存在x2∈[-1,1],使得g(x2)≤f(x1),求实数a的取值范围. |