2011-2012学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合，则∁_U（M∩N）=（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|x≤2}
C．{x|-1＜x≤2}
D．{x|-1≤x＜2}

2. 难度：中等

若向量，且∥，则锐角θ等于（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

3. 难度：中等

函数的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，10）

4. 难度：中等

已知则tanβ=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．2ln2

6. 难度：中等

已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（ ）
A．135°
B．90°
C．45°
D．30°

7. 难度：中等

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则为（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

8. 难度：中等

设函数f（x）=sin（ωx+）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为3，则f（x）的图象的一条对称轴的方程是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=
D．x=

9. 难度：中等

设F（x）=f（x）+f（-x），x∈R，[-π，-]是函数F（x）的单调递增区间，将F（x）的图象按向量=（π，0）平移得到一个新的函数G（x）的图象，则G（x）的一个单调递减区间是（ ）
A．[，2π]
B．[π，]
C．[，π]
D．[-，0]

10. 难度：中等

已知，若f（x）＞1，则x的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0）∪（0，+∞）
C．（-∞，0）∪（1，+∞）
D．（1，+∞）

11. 难度：中等

函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数y=2x³+1的图象与函数y=3x²-b的图象有三个不相同的交点，则实数b的取值范围是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

二、填空题

13. 难度：中等

已知sin（-x）=，则sin2x的值为     ．

14. 难度：中等

（文科）设x，y满足约束条件，则目标函数z=6x+3y的最大值是    ．

15. 难度：中等

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜），且此函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则++=设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如a+b+c=，则内角A的大小为    ；若a=3，则△ABC的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量a，b满足||=2，||=1，|-|=2．
（1）求•的值；
（2）求|+|的值．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到的函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．

19. 难度：中等

集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：
①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；
②函数f（x）的值域是[-2，4）；
③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：
（1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

20. 难度：中等

如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达D处，看到A在他的北偏东45°方向，B在北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．

21. 难度：中等

某地区的农产品A第x天（1≤x≤20）的销售价格p=50-|x-6|（元/百斤），一农户在第x天（1≤x≤20）农产品A的销售量q=40+|x-8|（百斤）．
（1）求该农户在第7天销售家产品A的收入；
（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x+alnx．
（1）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．