1. 难度:中等 | |
某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤服务人员24名,今从中抽取一个容量为20的样本,采用哪种抽样方法较为合适( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.其他抽样 |
2. 难度:中等 | |
i是虚数单位,若复数z满足z(1+i)=1-i,则复数z的实部与虚部的和是( ) A.0 B.-1 C.1 D.2 |
3. 难度:中等 | |
已知非零向量、满足向量+与向量-的夹角为,那么下列结论中一定成立的是( ) A.= B.||=||, C.⊥ D.∥ |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,则函数y=f(1-x)的大致图象( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
Sn是数列{an}的前n项和,则“数列{an}为常数列”是“数列{Sn}为等差数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
若双曲线与直线y=2x无交点,则离心率e的取值范围是( ) A. B. C.(1,2] D.(1,2) |
7. 难度:中等 | |
已知α,β是三次函数的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),则的取值范围是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在[a,b]上的函数,其图象是一条连续的曲线,且满足下列条件: ①f(x)的值域为G,且G⊆[a,b]; ②对任意的x,y∈[a,b],都有|f(x)-f(y)|<|x-y|. 那么,关于x的方程f(x)=x在区间[a,b]上根的情况是( ) A.没有实数根 B.有且仅有一个实数根 C.恰有两个实数根 D.有无数个不同的实数根 |
9. 难度:中等 | |
已知tanα=2,则sinαcosα= . |
10. 难度:中等 | |
在极坐标系中A(2,),B(2,π),则AB的中点的极坐标为 . |
11. 难度:中等 | |
将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于 . |
12. 难度:中等 | |
已知l1:2x+my+1=0与l2:y=3x-1,若两直线平行,则m的值为 . |
13. 难度:中等 | |
曲线y=lnx在点M(e,1)处切线的方程为 . |
14. 难度:中等 | |
某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积是 . |
15. 难度:中等 | |
某企业2011年初贷款a万元,年利率为r,按复利计算,从2011年末开始,每年末偿还一定金额,计划第5年底还清,则每年应偿还的金额数为 万元. |
16. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2-2a|x|(a>0). (1)判断函数f(x)的奇偶性,并写出x>0时f(x)的单调增区间; (2)若方程f(x)=-1有解,求实数a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知函数(x∈R ). (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若,,且a>b,试判断△ABC的形状,并说明理由. |
18. 难度:中等 | |
如图,已知矩形ABCD的边AB=2,BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点,沿AF、EC分别把△ADF和△EBC折起,使得点D和点B重合,记重合后的位置为点P. (Ⅰ)求证:平面PCE⊥平面PCF; (Ⅱ) 设M、N分别为棱PA、EC的中点,求直线MN与平面PAE所成角的正弦值. |
19. 难度:中等 | |
济南高新区引进一高科技企业,投入资金720万元建设基本设施,第一年各种运营费用120万元,以后每年增加40万元;每年企业销售收入500万元,设f(n)表示前n年的纯收入.(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额) (Ⅰ)从第几年开始获取纯利润? (Ⅱ)若干年后,该企业为开发新产品,有两种处理方案: ①年平均利润最大时,以480万元出售该企业; ②纯利润最大时,以160万元出售该企业; 问哪种方案最合算? |
20. 难度:中等 | |
如图,点F是椭圆的左焦点,A、B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为.点C在x轴上,BC⊥BF,且B、C、F三点确定的圆M恰好与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点,在x轴上是否存在定点N,使得NF恰好为△PNQ的内角平分线,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求证:存在定点M,使得函数f(x)图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f(x)的图象上,并求出点M的坐标; (Ⅱ)定义,其中n∈N*且n≥2,求S2012; (Ⅲ)对于(Ⅱ)中的Sn,求证:对于任意n∈N*都有. |