2011-2012学年福建省厦门市翔安一中高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数所对应的点是在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知，且，则sinα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

向量，，若与平行，则m等于（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

4. 难度：中等

若，则α的取值范围（ ）
A．
B．
C．{α|α=kπ，k∈Z}
D．

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，a₁=50，d=-2，S_n=0，则n等于（ ）
A．48
B．49
C．50
D．51

6. 难度：中等

平行四边形ABCD中，，对称中心为O，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=2sin²
C．
D．y=cos2

9. 难度：中等

已知，则a_n的通项为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

两非零向量和，若，则与的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

11. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，当a₁，d变化时，若a₂+a₈+a₁₁是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（ ）
A．S₁₃
B．S₁₅
C．S₇
D．S₈

12. 难度：中等

在△ABC中，D为BC中点，a，b，c成等差数列且，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知{a_n}是整数组成的数列，a₁=1，且点在函数y=x²+2的图象上，则a_n=    ．

14. 难度：中等

已知向量的值是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，则其解析式为f（x）=    ．

16. 难度：中等

若是一组基底，向量，则称（x，y）为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为（-2，2），则在另一组基底下的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，是夹角为60°的单位向量，且，
（1）求；
（2）求的夹角＜＞．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

19. 难度：中等

已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，-1）
（1）若，求θ的值；
（2）若恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和．
（1）求通项a_n；
（2）若，求数列{b_n}的最小项．

21. 难度：中等

若函数f（x）=sin²ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为．
（1）求m和a的值；
（2）若点A（x，y）是y=f（x）图象的对称中心，且x∈[0，]，求点A的坐标．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且满足：a₁+a₂+a₃=6，a₅=5；数列{b_n}满足：，b₁=1．
（1）求a_n和b_n；
（2）记数列，若{c_n}的前n项和为T_n，求证．