1. 难度:中等 | |
已知集合P={(x,y)|y=k},Q={(x,y)|y=ax+1},且P∩Q=∅,那么k的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D.(-∞,+∞) |
2. 难度:中等 | |
若复数(i为虚数单位)为非纯虚数,则实数m不可能 为( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 |
3. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,则函数y=f(1-x)的大致图象( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”下列四个命题,其中是“可换命题”的是( ) ①垂直于同一平面的两直线平行; ②垂直于同一平面的两平面平行; ③平行于同一直线的两直线平行; ④平行于同一平面的两直线平行. A.①② B.①④ C.①③ D.③④ |
5. 难度:中等 | |
Sn是数列{an}的前n项和,则“数列{an}为常数列”是“数列{Sn}为等差数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
设f(x)=cosx-sinx把y=f(x)的图象按向量=(φ,0)(φ>0)平移后,恰好得到函数y=f′(x)的图象,则φ的值可以为( ) A. B. C.π D. |
7. 难度:中等 | |
按如图所示的程序框图运算,若输出k=2,则输入x的取值范围是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
临川二中的某教学楼共五层,甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2~5层的某一层楼上课,则满足有且仅有一人上5楼上课,且甲不在2楼上课的所有可能的情况有( )种. A.81 B.27 C.54 D.108 |
9. 难度:中等 | |
在椭圆上有一点M,F1、F2是椭圆的左、右焦点,若,则椭圆离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
若(x,y∈Z)则x2+y的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
11. 难度:中等 | |
在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”,类比到空间写出你认为合适的结论: . |
12. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为 . |
13. 难度:中等 | |
设是平面内的四个单位向量,其中与的夹角为135°,对这个平面内的任一个向量,规定经过一次“斜二测变换”得到向量,设向量,则经过一次“斜二测变换”得到向量的模是 . |
14. 难度:中等 | |
若函数y=f(x),x∈D同时满足下列条件: (1)在D内的单调函数; (2)存在实数m,n,当定义域为[m,n]时,值域为[m,n].则称此函数为D内可等射函数,设(a>0且a≠1),则当f (x)为可等射函数时,a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
选做题(请考生在两个小题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分). (A)在极坐标系中,过圆ρ=6cosθ的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 . (B) 当x,y满足条件|x-1|+|y+1|<1时,变量μ=的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,其中,=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于. (Ⅰ)求ω的取值范围; (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=,b+c=3,当ω最大时,f(A)=1,求△ABC的面积. |
17. 难度:中等 | |
某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品. (1)随机选取1件产品,求能够通过检测的概率; (2)随机选取3件产品,其中一等品的件数记为X,求X的数学期望; (3)随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率. |
18. 难度:中等 | |
如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点. (1)求证:AF∥平面BCE; (2)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}是公差不为零的等差数列,数列{bn}满足的前n项和. (1)若{an}的公差等于首项a1,证明对于任意正整数n都有; (2)若{an}中满足3a5=8a12>0,试问n多大时,Sn取得最大值?证明你的结论. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆C的中心在坐标原点,离心率,且其中一个焦点与抛物线的焦点重合. (1)求椭圆C的方程; (2)过点S(,0)的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l如何转动,以AB为直径的圆恒过点T,若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ex-ln(x+1) (1)求f(x)最小值; (2)已知:0≤x1<x2,求证:; (3)f(x)图象上三点A、B、C,它们对应横坐标为x1,x2,x3,且x1,x2,x3为公差为1 等差数列,且均大于0,比较|AB|和|BC|长大小. |