1. 难度:中等 | |
sin600°的值为 ( ) A. B.- C. D. |
2. 难度:中等 | |
设平面向量,若∥,则y等于( ) A.4 B.-2 C.2 D.-4 |
3. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,已知,则a5•a6•a7的值为( ) A.8 B.-64 C.64 D.±64 |
4. 难度:中等 | |
若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
如图,三棱柱的侧棱长为2,底面是边长为2的正三角形,AA1⊥面A1B1C1,正视图是边长为2的正方形,则左视图的面积为( ) A.4 B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
函数y=的定义域为( ) A.{x|x>-1} B.{x|-1<x≤4} C.{x|-1<x<4} D.R |
7. 难度:中等 | |
曲线和直线y=1在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,Pn,则|P3P5|为( ) A.π B.2π C.3π D.4π |
8. 难度:中等 | |
如图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象,则函数g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是( ) A.() B.(1,2) C.(,1) D.(2,3) |
9. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8= . |
10. 难度:中等 | |
若loga2=m,loga3=n,a2m+n= . |
11. 难度:中等 | |
已知直线x-2ay-3=0为圆x2+y2-2x+2y-3=0的一条对称轴,则实数a= . |
12. 难度:中等 | |
设变量x,y满足约束条件,则z=x-3y的最小值 . |
13. 难度:中等 | |
已知双曲线的右准线与两渐近线交于A,B两点,点F为右焦点,若以AB为直径的圆过F,则双曲线的离心率为 . |
14. 难度:中等 | |
已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R”,使“x2+2ax+2-a=0”,若命题P且q是假命题,则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件: (1)f(0)=0 (2) (3)f(1-x)=1-f(x).则 = . |
16. 难度:中等 | |
已知,函数, (1)求函数的解析式及函数的最小正周期; (2)求函数f(x)在[0,]上的值域. |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且. (1)求角A的大小; (2)已知,a=,△ABC的面积S=,求b+c的值. |
18. 难度:中等 | |
如图,在三棱柱BCD-B1C1D1与四棱锥A-BB1D1D的组合体中,已知BB1⊥平面BCD,四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=120°,AB=,AD=3,BB1=1. (1)设O是线段BD的中点,求证:C1O∥平面AB1D1; (2)求直线AB1与平面ADD1所成的角. |
19. 难度:中等 | |
某化工厂打算投入一条新的生产线生产某种化工产品,但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产.已知该生产线连续生产n个月的累积产量为吨,但如果月产量超过96吨,就会给周边环境造成污染,环保部门将责令停产一段时间,再进入下一个生产周期. (Ⅰ)请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期; (Ⅱ)按环保管理条例,该生产线每月需要缴纳a万元的环保费.已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元,第n个月的生产成本为万元.当环保费用a在什么范围内时,该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利? |
20. 难度:中等 | |
已知圆C经过(-2,0),(2,0)两点,且圆心在直线y=x. (1)求圆C的方程; (2)过(-1,1)的直线l与圆C交于不同两点A,B,且满足(O为坐标原点)的点M也在圆C上,求直线l的方程. |
21. 难度:中等 | |
已知函数,g(x)=x+lnx,其中a>0. (Ⅰ)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a的值; (Ⅱ)是否存在正实数a,使对任意的x1,x2∈[1,e](e为自然对数的底数)都有f(x1)≥g(x2)成立,若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,说明理由. |