2011-2012学年湖南省湘西州保靖民族中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin600°的值为 （ ）
A．
B．-
C．
D．

2. 难度：中等

设平面向量，若∥，则y等于（ ）
A．4
B．-2
C．2
D．-4

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知，则a₅•a₆•a₇的值为（ ）
A．8
B．-64
C．64
D．±64

4. 难度：中等

若集合A={1，m²}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA₁⊥面A₁B₁C₁，正视图是边长为2的正方形，则左视图的面积为（ ）
A．4
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数y=的定义域为（ ）
A．{x|x＞-1}
B．{x|-1＜x≤4}
C．{x|-1＜x＜4}
D．R

7. 难度：中等

曲线和直线y=1在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，P_n，则|P₃P₅|为（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π

8. 难度：中等

如图是函数f（x）=x²+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（ ）
A．（）
B．（1，2）
C．（，1）
D．（2，3）

二、填空题

9. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₈=    ．

10. 难度：中等

若log_a2=m，log_a3=n，a^2m+n=    ．

11. 难度：中等

已知直线x-2ay-3=0为圆x²+y²-2x+2y-3=0的一条对称轴，则实数a=    ．

12. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则z=x-3y的最小值    ．

13. 难度：中等

已知双曲线的右准线与两渐近线交于A，B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆过F，则双曲线的离心率为    ．

14. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R”，使“x²+2ax+2-a=0”，若命题P且q是假命题，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：
（1）f（0）=0
（2）
（3）f（1-x）=1-f（x）．则 =    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，函数，
（1）求函数的解析式及函数的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0，]上的值域．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）已知，a=，△ABC的面积S=，求b+c的值．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱BCD-B₁C₁D₁与四棱锥A-BB₁D₁D的组合体中，已知BB₁⊥平面BCD，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=，AD=3，BB₁=1．
（1）设O是线段BD的中点，求证：C₁O∥平面AB₁D₁；
（2）求直线AB₁与平面ADD₁所成的角．

19. 难度：中等

某化工厂打算投入一条新的生产线生产某种化工产品，但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产．已知该生产线连续生产n个月的累积产量为吨，但如果月产量超过96吨，就会给周边环境造成污染，环保部门将责令停产一段时间，再进入下一个生产周期．
（Ⅰ）请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期；
（Ⅱ）按环保管理条例，该生产线每月需要缴纳a万元的环保费．已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元，第n个月的生产成本为万元．当环保费用a在什么范围内时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利？

20. 难度：中等

已知圆C经过（-2，0），（2，0）两点，且圆心在直线y=x．
（1）求圆C的方程；
（2）过（-1，1）的直线l与圆C交于不同两点A，B，且满足（O为坐标原点）的点M也在圆C上，求直线l的方程．

21. 难度：中等

已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）是否存在正实数a，使对任意的x₁，x₂∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x₁）≥g（x₂）成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．