1. 难度:中等 | |
下列命题中的真命题是( ) A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若|a|>b,则a2>b2 C.若a>b,则a2>b2 D.若a>|b|,则a2>b2 |
2. 难度:中等 | |
在复平面上,若复数所对应的点在虚轴上,则实数a的值为( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 |
3. 难度:中等 | |
设a,b是两个实数,给出下列条件: ①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1. 其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是( ) A.②③ B.③ C.①②③ D.③④⑤ |
4. 难度:中等 | |
已知,且,,则M,N的大小关系是( ) A.M>N B.M<N C.M=N D.不确定 |
5. 难度:中等 | |
命题:“若-1<x<1,则x2<1”的逆否命题是( ) A.若x≥1或x≤-1,则x2≥1 B.若x2<1,则-1<x<1 C.若x2>1,则x>1或x<-1 D.若x2≥1,则x≥1或x≤-1 |
6. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)的图象如图所示,则不等式f()>0的解集为( ) A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-∞,-2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) |
7. 难度:中等 | |
若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是(1,2),则直线PQ的方程是( ) A.x+2y-3=0 B.x+2y-5=0 C.2x-y+4=0 D.2x-y=0 |
8. 难度:中等 | |
已知圆O:x2+y2=1,点P在直线上,O为坐标原点,若圆O上存在点Q,使∠OPQ=30°,则点P的纵坐标y的取值范围是( ) A.[-2,2] B.[0,2] C.[-1,1] D.[0,1] |
9. 难度:中等 | |
图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数就是( ) A.25 B.66 C.91 D.120 |
10. 难度:中等 | |
对于使f(x)≤M恒成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做f(x)的上确界.若a>0,b>0且a+b=1,则的上确界为( ) A. B. C. D.-4 |
11. 难度:中等 | |
已知不等式组确定的平面区域为D,记区域D关于直线y=x对称的区域为E,则区域D中的点与区域E中的点之间的最近距离等于( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知x,y,z均为正数,,则的最小值是( ) A.1 B.3 C. D. |
13. 难度:中等 | |
若圆x2+y2-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是x2+y2-4x+3=0,则a的值等于 . |
14. 难度:中等 | |
若不等式对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
(1)由“若a,b,c∈R,则(ab)c=a(bc)”类比“若为三个向量,则”; (2)在数列{an}中,a1=0,an+1=2an+2,猜想an=2n-2; (3)在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”; (4)若f(x)=2cos2x+2sinxcosx则f()=. 上述四个推理中,得出的结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号) |
16. 难度:中等 | |
某房地产开发公司用100万元购得一块土地,该土地可以建造每层1000平米的楼房,楼房的每平米平均建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整幢楼房每平方米建筑费用提高20元.已知建筑5层楼房时,每平方米建筑费用为400元,为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和),公司应把楼层建成 层. |
17. 难度:中等 | |
设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足. (Ⅰ)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围; (Ⅱ)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
如图,三角形ABC中,AC=BC=,ABED是边长为1的正方形,平面ABED⊥底面ABC,若G、F分别是EC、BD的中点. (Ⅰ)求证:GF∥底面ABC; (Ⅱ)求证:AC⊥平面EBC; (Ⅲ)求几何体ADEBC的体积V. |
19. 难度:中等 | |
如图,平面直角坐标系xOy中,△AOB和△COD为两等腰直角三角形,A(-2,0),C(a,0)(a>0).设△AOB和△COD的外接圆圆心分别为M,N. (1)若⊙M与直线CD相切,求直线CD的方程; (2)若直线AB截⊙N所得弦长为4,求⊙N的标准方程; (3)是否存在这样的⊙N,使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为?若存在,求此时⊙N的标准方程;若不存在,说明理由. |
20. 难度:中等 | |
某化工集团在靠近某河流修建两个化工厂,流经第一化工厂的河流流量为500万立方米/天,在两个化工厂之间还有一条流量为200万立方米/天的支流并入大河(如图).第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业废水2万立方米;第二化工厂每天排放这种工业废水1.4万立方米,从第一化工厂排出的工业废水在流到第二化工厂之前,有20%可自然净化. 环保要求:河流中工业废水的含量应不大于0.2%,因此,这两个工厂都需各自处理部分的工业废水,第一化工厂处理工业废水的成本是1000元/万立方米,第二化工厂处理工业废水的成本是800元/万立方米. 试问:在满足环保要求的条件下,两个化工厂应各自处理多少工业废水,才能使这两个工厂总的工业废水处理费用最小? |
21. 难度:中等 | |
已知集合D={(x1,x2)|x1>0,x2>0,x1+x2=k}(其中k为正常数). (1)设u=x1x2,求u的取值范围; (2)求证:当k≥1时不等式对任意(x1,x2)∈D恒成立; (3)求使不等式对任意(x1,x2)∈D恒成立的k2的范围. |
22. 难度:中等 | |
已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,求实数x的取值范围. |
23. 难度:中等 | |
如图,C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,∠ACB平分线DC交AE于点F,交AB于D点. (I)求∠ADF的度数; (II)若AB=AC,求AC:BC. |