2011-2012学年湖南省怀化市黔阳一中高二（上）段考数学试卷（选修1-2、4-4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

直线：3x-4y-9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（ ）
A．相切
B．相离
C．直线过圆心
D．相交但直线不过圆心

3. 难度：中等

在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t₁、t₂，则线段BC的中点M对应的参数值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

曲线的参数方程为（t是参数），则曲线是（ ）
A．线段
B．双曲线的一支
C．圆
D．射线

5. 难度：中等

实数x、y满足3x²+2y²=6x，则x²+y²的最大值为（ ）
A．
B．4
C．
D．5

6. 难度：中等

一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为．以此模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）

年龄/岁	3	4	5	6	7	8	9
身高/cm	94.8	104.2	108.7	117.8	124.3	130.8	139.0

A．一定是145.83cm
B．在145.83cm以上
C．在145.83cm左右
D．在145.83cm以下

7. 难度：中等

两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R²如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A．模型1的相关指数R²为0.98
B．模型2的相关指数R²为0.80
C．模型3的相关指数R²为0.50
D．模型4的相关指数R²为0.25

8. 难度：中等

复数（-i+）³等于（ ）
A．8
B．-8
C．8i
D．-8i

9. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

10. 难度：中等

设椭圆的参数方程为，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是椭圆上两点，M，N对应的参数为θ₁，θ₂且x₁＜x₂，则（ ）
A．θ₁＜θ₂
B．θ₁＞θ₂
C．θ₁≥θ₂
D．θ₁≤θ₂

二、填空题

11. 难度：中等

点（2，-2）的极坐标为    ．

12. 难度：中等

圆锥曲线的准线方程是    ．

13. 难度：中等

直线l过点M（1，5），倾斜角是，且与直线交于M，则|MM|的长为    ．

14. 难度：中等

表示为a+bi（a，b∈R），则a+b=    ．

15. 难度：中等

卡那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为（37+-1）℃，培养时间在16小时以上．某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围定为29～到50℃，精确度要求+-1℃．用分数法安排试验，第一．二．个试点分别是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

求圆心为，半径为3的圆的极坐标方程．

17. 难度：中等

求直线=1上截得的弦长．

18. 难度：中等

已知椭圆上两个相邻顶点为A、C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B、D分别在直线AC的两旁，求四边形ABCD面积的最大值．

19. 难度：中等

用综合法或分析法证明：
（1）如果a＞0，b＞0，则（2）求证．

20. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=．
（I）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角A-BE-P的大小．

21. 难度：中等

已知的定义域是[0，4]．
（1）若f（x）的极值点是x=3，求a的值；
（2）若f（x）是单峰函数，求a的取值范围．