1. 难度:中等 | |
已知集合M={y|y=2x,x∈R},N={y|y=x2,x∈R},则M∩N等于( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.{2,4} D.{(2,4),(4,16)} |
2. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2-6x,则f(x)在x=0处的切线斜率为( ) A.0 B.-1 C.3 D.-6 |
3. 难度:中等 | |
下列命题中,真命题是( ) A.∃x∈R,sinx+cosx=1.5 B.∀x∈(0,+∞),ex>x+1 C.∃x∈R,x2+x=-1 D.∀x∈(0,π),sinx>cos |
4. 难度:中等 | |
如图所示,已知,,,,则下列等式中成立的是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( ) A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 |
6. 难度:中等 | |
由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为( ) A. B.1 C. D. |
7. 难度:中等 | |
若函数f(x)=ax+b的图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=1oga(x+b)的大致图象是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形,则该三角形的面积为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知x是函数的一个零点,若x1∈(1,x),x2∈(x,+∞),则( ) A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)>0,f(x2)>0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)<0,f(x2)>0 |
10. 难度:中等 | |
已知cosα=-,α∈(,π),则等于 . |
11. 难度:中等 | |
已知向量=(-3,2),=(-1,0),若,(λ+)⊥,则实数λ的值为 . |
12. 难度:中等 | |
我们知道,在平面中,如果一个凸多边形有内切圆,那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为.类比这个结论,在空间中,果已知一个凸多面体有内切球,且内切球半径为R,那么凸多面体的体积V、表面积S'与内切球半径R之间的关系是 . |
13. 难度:中等 | |
如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)的最小正周期为 ;y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 . |
14. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足:a1=2,an+1=2an+2. (I)求证:数列{an+2}是等比数列(要求指出首项与公比); (II)求数列{an}的前n项和Sn. |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=. (Ⅰ) 求函数f(x)的最小值和最小正周期; (Ⅱ)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量与共线,求a,b的值. |
16. 难度:中等 | |
已知函数为奇函数. (I)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数; (II)解关于x的不等式f(1+2x2)+f(-x2+2x-4)>0. |
17. 难度:中等 | |
如图,某园林绿化单位准备在一直角ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”,规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,若AB=a,∠DAB=θ,种草的面积为S1,种花的面积为S2,比值称为“规划和谐度”. (I)试用a,θ表示S1,S2; (II)若a为定值,BC>AB.当θ为何值时,“规划和谐度”有最小值?最小值是多少? |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足.数列{bn}满足,Tn为数列{bn}的前n项和. (I)求a1,d和Tn; (II)若对任意的n∈N*,不等式恒成立,求实数λ的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知定义在R上的二次函数R(x)=ax2+bx+c满足2R(-x)-2R(x)=0,且R(x)的最小值为0,函数h(x)=lnx,又函数f(x)=h(x)-R(x). (I)求f(x)的单调区间; (II)当a≤时,若x∈[1,3],求f(x)的最小值; (III)若二次函数R(x)图象过(4,2)点,对于给定的函数f(x)图象上的点A(x1,y1),当时,探求函数f(x)图象上是否存在点B(x2,y2)(x2>2),使A、B连线平行于x轴,并说明理由.(参考数据:e=2.71828…) |