1. 难度:中等 | |
椭圆的焦点坐标为( ) A.(±5,0) B.(0,±5) C.(0,) D.(,0) |
2. 难度:中等 | |
从集合{1,2,3,4,5}中随机取出一个数,设事件A为“取出的数为偶数”,事件B为“取出的数为奇数”,则事件A与B( ) A.是互斥且对立事件 B.是互斥且不对立事件 C.不是互斥事件 D.不是对立事件 |
3. 难度:中等 | |
抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若弦长|AB|=8,则弦AB中点的横坐标为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
5. 难度:中等 | |
“双曲线方程为x2-y2=6”是“双曲线离心率”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是( ) A.3,2 B.8,2 C.23,23 D.28,32 |
7. 难度:中等 | |
在同一坐标系中,方程与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
如果执行如图的程序框图,那么输出的S=( ) A.22 B.46 C.94 D.190 |
9. 难度:中等 | |
下列四个命题: ①使用抽签法,每个个体被抽中的机会相等; ②将十进制数11(10)化为二进制数为1011(2); ③利用秦九韶算法求多项式 f(x)=x5+2x3-x2+3x+1在x=1的值时v3=2; ④已知一个线性回归方程是=3-2x,则变量x与y之间具有正相关关系. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
10. 难度:中等 | |
已知动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆+=1的实线上运动,若AB∥x轴,点N的坐标为(1,0),则三角形ABN的周长l的取值范围是( ) A.(3,4] B.(3,4) C.(,4] D.(,4) |
11. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈R,x2+1>0.则¬p是 . |
12. 难度:中等 | |
若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=,则b等于 . |
13. 难度:中等 | |
如图的矩形,长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为 . |
14. 难度:中等 | |
若椭圆的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,P是双曲线上的动点,F1、F2是双曲线的焦点,M是∠F1PF2的平分线上一点,且.某同学用以下方法研究|OM|:延长F2M交PF1于点N,可知△PNF2为等腰三角形,且M为F2M的中点,得.类似地:P是椭圆上的动点,F1、F2是椭圆的焦点,M是∠F1PF2的平分线上一点,且.则|OM|的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
为了了解某中学学生的体能情况,体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试,并将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如图).已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数是5. (1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数; (2)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内? (3)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少? |
17. 难度:中等 | |
把一颗骰子投掷两次,记第一次出现的点数为a2,第二次出现的点数为b2(其中a>0,b>0). (Ⅰ)若记事件A“焦点在x轴上的椭圆的方程为”,求事件A的概率; (Ⅱ)若记事件B“离心率为2的双曲线的方程为”,求事件B的概率. |
18. 难度:中等 | |
已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(1,0),且过点A(t,2). (1)求t的值; (2)若直线y=kx-1与抛物线C只有一个公共点,求实数k的值. |
19. 难度:中等 | |
设命题P:对任意实数,不等式x2-2x>m恒成立;命题:方程表示焦点在x轴上的双曲线. (Ⅰ)若命题q为真命题,求实数m的取值范围; (Ⅱ)若命题“p∨q””为真命题,且“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A(1,),且点F(-1,0)为其左焦点. (Ⅰ)求椭圆C的离心率; (Ⅱ)试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系,并说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知点M(k,l)、P(m,n),(klmn≠0)是曲线C上的两点,点M、N关于x轴对称,直线MP、NP分别交x轴于点E(xE,0)和点F(xF,0), (Ⅰ)用k、l、m、n分别表示xE和xF; (Ⅱ)当曲线C的方程分别为:x2+y2=R2(R>0)、时,探究xE•xF的值是否与点M、N、P的位置相关; (Ⅲ)类比(Ⅱ)的探究过程,当曲线C的方程为y2=2px(p>0)时,探究xE与xF经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论. |