1. 难度:中等 | |
已知集合M={x|x2<4},N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N等于( ) A.{x|x<-2} B.{x|x>3} C.{x|-1<x<2} D.{x|2<x<3} |
2. 难度:中等 | |
已知a,b∈R+,那么“a2+b2<1”是“ab+1>a+b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
若关于x的不等式log2(|x+1|-|x-7)≤a恒成立,则a的取值范围是( ) A.a≥3 B.a>3 C.a≤3 D.a<3 |
4. 难度:中等 | |
已知a、b、c为等比数列,b、m、a和b、n、c是两个等差数列,则=( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
5. 难度:中等 | |
已知△ABC中,,,,,||=3,||=5,则与的夹角为( ) A.- B. C.或 D. |
6. 难度:中等 | |
若x是三角形的最小内角,则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是( ) A.-1 B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2009)+f(2010)的值为( ) A.-2 B.-1 C.2 D.1 |
8. 难度:中等 | |
已知向量,满足||=3||≠0,且关于x的函数f(x)=x3+||x2+•x在R上单调递增,则,的夹角的取值范围是( ) A.[0,) B.[0,] C.(,] D.(,] |
9. 难度:中等 | |
定义:在数列{an}中,若满足,d为常数)我们称{an}为“比等差数列”,已知在比等差数列{an}中,a1=a2=1,a3=2,则的末位数字是( ) A.6 B.4 C.2 D.8 |
10. 难度:中等 | |
某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比,如果在距离车站10 km处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站( ) A.5km处 B.4km处 C.3km处 D.2km处 |
11. 难度:中等 | |
在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,a=2(+1),那么△ABC的面积为 . |
12. 难度:中等 | |
读如图的流程图,若输入的值为-5时,输出的结果是 |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点相切,且x轴与函数图象所围成的区域(如图阴影部分)的面积为,则a= . |
14. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x|x-a|,若对于任意x1,x2∈[3,+∞),x1≠x2,不等式>0恒成立,则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}中,若am=a,an=b则有,则在等比数列{bn}中,若bm=p,bn=q会有类似的结论: . |
16. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0. (Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集 (Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值. |
17. 难度:中等 | |
设a,b∈R+,a+b=1. (1)证明:ab+≥4+=4; (2)探索、猜想,将结果填在括号内; a2b2+≥(______); a3b3+≥(______); (3)由(1)(2)你能归纳出更一般的结论吗?请证明你得出的结论. |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中, (Ⅰ)求AB的值. (Ⅱ)求的值. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项为和Sn,点在直线上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153. (Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)设,数列{cn}的前n和为Tn,求使不等式对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值. |
20. 难度:中等 | |
为了提高产品的年产量,某企业拟在2010年进行技术改革.经调查测算,产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元(m≥0)满足x=3-(k为常数).如果不搞技术改革,则该产品当年的产量只能是1万件.已知2010年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元.由于市场行情较好,厂家生产的产品均能销售出去.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金). (1)将2010年该产品的利润y万元(利润=销售金额-生产成本-技术改革费用)表示为技术改革费用m万元的函数; (2)该企业2010年的技术改革费用投入多少万元时,厂家的利润最大? |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-x2++,且存在x∈(0,),使f(x)=x. (1)证明:f(x)是R上的单调增函数; (2)设x1=0,xn+1=f(xn);y1=,yn+1=f(yn),其中n=1,2,…,证明:xn<xn+1<x<yn+1<yn; (3)证明:<. |