2011-2012学年黑龙江省绥化市庆安三中高三（上）第一次考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={1，2，3，4}，B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{-2，-1，0，1，2，3，4}
C．{1，2}
D．{2，3，4}

2. 难度：中等

已知点A（-1，0）、B（1，3），向量=（2k-1，2），若⊥，则实数k的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=18-a₅，则S₈=（ ）
A．72
B．68
C．54
D．90

4. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则-p为：∀x∈R，均有x²+x+1≥0
B．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

5. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-2x²+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知，，，则向量在向量方向上的投影是（ ）
A．-4
B．4
C．-2
D．2

7. 难度：中等

设a、b、c分别是方程的实数根，则（ ）
A．c＜b＜a
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．c＜a＜b

8. 难度：中等

函数y=的图象如图，则（ ）
A．k=，ω=，φ=
B．k=，ω=，φ=
C．k=-，ω=2，φ=
D．k=-2，ω=2，φ=

9. 难度：中等

已知函数f（x）=（1+cos2x）sin²x，x∈R，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为的偶函数

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-，则函数y=f（x）的大至图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得=4a₁，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．不存在

12. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-1，对于满足0＜x₁＜x₂的任意x₁，x₂，给出下列结论：
（1）（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＜0    （2）x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）
（3）f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁           （4）＞f（）
其中正确结论的序号是（ ）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（4）
D．（3）（4）

二、填空题

13. 难度：中等

曲线y=x² 在（1，1）处的切线方程是    ．

14. 难度：中等

函数y=log₃（x²-2x）的单调减区间是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=4^x+m•2^x+1有且只有一个零点，则实数m的值为    ．

16. 难度：中等

以下命题正确的是   
（1）把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位得到y=3sin2x的图象．
（2）若等差数列的前n项和为S_n则三点（共线
（3）若f（x）=cos⁴x-sin⁴x则
（4）若三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d则“a+b+c=0”是f（x）有极值点的充要条件．

三、解答题

17. 难度：中等

已知R为全集，，求

18. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足递推关系式a_n=2a_n-1+1，（n≥2）其中a₁=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

设，若f（x）=．
（1）求f（x） 的单调区间
（2）求f（x）的最大值和最小值．

22. 难度：中等

已知定义在正实数集R上的函数y=f（x）满足：①对任意a，b∈R都有f=f（a）+f（b）②当x＞1时，f（x）＜0   ③f（3）=-1
（1）求f（1）的值
（2）证明函数y=f（x）在R上为单调减函数
（3）若集合A={（p，q）|f（p²+1）-f（5q）-2＞0，p，q∈R+}，集合B={（p，q）|f（）+=0，p，q∈R₊}，问是否存在p，q，使A∩B≠∅，若存在，求出p，q的值，不存在则说明理由．