1. 难度:中等 | |
已知集合M={x|x≤1}、P={x|x≤m},全集为R,若M∩(CRP)=∅,则( ) A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1 |
2. 难度:中等 | |
曲线y=x2+4x+2在点x=-1处的切线方程为( ) A.y=2x+1 B.y=2x-1 C.y=-2x-3 D.y=-2x-2 |
3. 难度:中等 | |
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,则“α∥β”是“l⊥m”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
函数的最小值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
5. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若S5,S15,S10依次成等差数列,则q5=( ) A.-1 B.- C.1 D.-或1 |
6. 难度:中等 | |
半径为1的圆O上有一定点P和两个动点A、B若AB=,则的最大值为( ) A.1 B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
现有一根11节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面4节的容积共5升,则这根竹子的容积共( )升. A.8 B.9 C.10 D.11 |
8. 难度:中等 | |
若把复数z=r(cosθ+isinθ)(i是虚数单位,r≥0)中的θ叫做复数z的幅角,比如复数的一个幅角为,那么复数的一个幅角为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
Sn是等差数列{an}的前n项和,若10≤S8≤12,若7≤S7≤21,则a6的取值范围为( ) A.[-5,4] B.[-4,3] C.[-4,5] D.[-3,4] |
10. 难度:中等 | |
已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为的直线交C于A、B两点,若=4,则C的离心率为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
若不等式tanx<2x<sinx成立,则实数x的一个取值区间为( ) A.() B.() C.() D.() |
12. 难度:中等 | |
已知函数y=xf′(x)(x∈R)的图象如右图所示,其中f′(x)是函数f(x)的导函数,下面四个图象中,y=f(x)图象大致为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
在1和16之间插入三个实数a、b、c,使1,a,b,c,16这五个数依次成等比数列,则a+c= . |
14. 难度:中等 | |
已知正方形ABCD的边长为6,空间一动点M满足|MA|+|MB|=10则三棱锥A-BCM体积的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
若集合A1、A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种拆分,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种拆分,则集合A={1,2}的不同拆分的种数是 . |
16. 难度:中等 | |
已知定义在[1,+∞)上的函数,有下面五个命题: ①函数f(x)是周期函数; ②函数f(x)的值域为[0,8]; ③关于x的方程f(x)=(n∈N*)有2n+5个不同的实根; ④当x∈[2n-1,2n](n∈N*)时,f (x)的图象与x轴围成图形的面积为4; ⑤存在实数x,使xf(x)>12成立. 其中正确命题是 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x∈R,ω∈R)的最小正周期为π,且<0. (I)求f(x)在上的值域; (II)在△ABC中,若A<B,且f(-A)=f(-B)=;求的值. |
18. 难度:中等 | |
一位同学分别参加了三所大学自主招生笔试(各校试题各不相同),如果该同学通过各校笔试的概率分别为,且该同学参加三所大学的笔试通过与否互不影响. (I)求该同学至少通过一所大学笔试的概率; (II)设该同学通过笔试的大学所数为ξ,求ξ的分布列和数学期望. |
19. 难度:中等 | |
如图:正方形ABCD的两顶点C、D在圆O上,CE是圆O的直径,AE⊥平面CDE,且AE=3,CE=9. (I)设点B在平面CDE上的射影为F,求证:点F在圆O上; (II)求二面角D-BC-E的大小; (III)求点C到平面BDE的距离. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足an+1=-an2+2an(n∈N*),且0<a1<1. (1)用数学归纳法证明:0<an<1; (2)若bn=lg(1-an),且,求无穷数列所有项的和. |
21. 难度:中等 | |
已知点A、B、C是椭圆M:上的三点,其中点A的坐标为,BC过椭圆M的中心,且,. (I)求椭圆M的方程; (II)过点M(0,t)且不垂直于坐标轴的直线l与椭圆M交于两点E、F,设D为椭圆M与y轴负半轴的交点,且,求实数t的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx-ax+a(a∈R,x>0) (I)求函数f(x)的单调区间; (II)若f(x)≤0在x∈(0,+∞)上恒成立. (i) 求a的取值范围; (ii) 设n为给定不小于4的正整数,当m>n时,求证:. |