2011-2012学年江西省抚州市临川二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知m∈R，复数-的实部与虚部相等，则m等于（ ）
A．
B．2
C．-1
D．-2

2. 难度：中等

已知集合，则M∩N=（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

3. 难度：中等

已知，则向量与向量的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知A是△ABC的内角，则“sinA=”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若函数f（x）=sin2x-2sin²x•sin2x（x∈R），则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数
D．最小正周期为的奇函数

7. 难度：中等

奇函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x+1）＞0的解集为（ ）
A．（-2，-1）∪（1，2）
B．（-3，1）∪（2，+∞）
C．（-3，-1）
D．（-2，0）∪（2，+∞）

8. 难度：中等

若函数f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=-lg（-x）+x+3，已知f（x）=0有一个根为x_o，且，则n的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

在△ABC中，G是△ABC的重心，且，其中a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则∠A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

10. 难度：中等

设函数，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数多个

二、填空题

11. 难度：中等

曲线y=2x-x³在x=-1的处的切线方程为     ．

12. 难度：中等

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π≤φ＜π）的图象如图所示，则φ=    ．

13. 难度：中等

设，则函数的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2x²-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知平面上三点A、B、C，向量，．
（Ⅰ）若A、B、C三点共线，求k的值；
（Ⅱ）若在△ABC中，∠B=90°，求k的值．

17. 难度：中等

函数y=a^2x+2a^x-1（a＞0且a≠1）在区间[-1，1]上有最大值14，试求a的值．

18. 难度：中等

已知向量，（ω＞0），且函数的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若方程f（x）-a=0在上有且只有一个实数根，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

在锐角△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sin²2B+sin2BsinB+cos2B=1．
（1）求∠B的值；
（2）若b=3，求a+c的最大值．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）的单调性，并加以说明；
（Ⅱ）当0＜m＜1时，是否存在α，β，使得f（x）在区间[α，β]（β＞α＞0）上的值域为[log_mm（β-1），log_mm（α-1）]，若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

设函数f（x）=lnx-ax²-bx．
（Ⅰ）当a=b=时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+ax²+bx+（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x²有唯一实数解，求正数m的值．