1. 难度:中等 | |
已知m∈R,复数-的实部与虚部相等,则m等于( ) A. B.2 C.-1 D.-2 |
2. 难度:中等 | |
已知集合,则M∩N=( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) |
3. 难度:中等 | |
已知A是△ABC的内角,则“sinA=”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
点P(-,2)是函数f(x)=sin(ωx+φ)+m(ω>0,|φ|<)的图象的一个对称中心,且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为,则( ) A.f(x)的最小正周期是Ti B.f(x)的值域为[O,4] C.f(x)的初相φ为 D.f(x)在[,2π]上单调递增 |
5. 难度:中等 | |
在△ABC中,G是△ABC的重心,且,其中a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,则∠A=( ) A.30° B.60° C.120° D.150° |
6. 难度:中等 | |
如图所示,E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是如图中的( ) A.四个图形都正确 B.只有②③正确 C.只有④错误 D.只有①②正确 |
7. 难度:中等 | |
如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是( ) A.AC⊥SB B.AB∥平面SCD C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 |
8. 难度:中等 | |
已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于( ) A. B. C. D.1 |
9. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,动点E、F在棱A1B1上,动点P,Q分别在棱AD,CD上,若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零),则四面体PEFQ的体积( ) A.与x,y,z都有关 B.与x有关,与y,z无关 C.与y有关,与x,z无关 D.与z有关,与x,y无关 |
10. 难度:中等 | |
已知函数y=为奇函数,设g(x)=f(x)+1,则=( ) A.1005 B.2010 C.2011 D.4020 |
11. 难度:中等 | |
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=4,CC1=2,则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为 . |
12. 难度:中等 | |
如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2a的等腰三角形,俯视图是半径为a的半圆,则该几何体的表面积是 . |
13. 难度:中等 | |
如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1,过A点作平面A1BD的垂线,垂足为点H,有下列三个命题: ①点H是△A1BD的中心; ②AH垂直于平面CB1D1; ③AC1与B1C所成的角是90°. 其中正确命题的序号是 . |
14. 难度:中等 | |
如图,二面角α-l-β的大小是60°,线段AB⊂α.B∈l,AB与l所成的角为30°.则AB与平面β所成的角的正弦值是 . |
15. 难度:中等 | |
选做题(本大题共2个小题.任选一题作答) ①若直线(t为参数)与直线4x+ky=1垂直,则常数k= . ②不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是_ . |
16. 难度:中等 | |
如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.求证: (1)直线EF∥面ACD; (2)平面EFC⊥面BCD. |
17. 难度:中等 | |
已知向量,(ω>0),且函数的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值; (Ⅱ)若方程f(x)-a=0在上有且只有一个实数根,求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式. (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值. |
19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点. (1)求证:EF⊥CD; (2)求DB与平面DEF所成角的正弦值; (3)在平面PAD内是否存在一点G,使G在平面PCB上的射影为△PCB的外心,若存在,试确定点G的位置;若不存在,说明理由. |
20. 难度:中等 | |
正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B (Ⅰ)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由; (Ⅱ)求二面角E-DF-C的余弦值; (Ⅲ)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论. |
21. 难度:中等 | |
已知函数在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),,m∈R. (1)求θ的值; (2)若f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围; (3)设,若在[1,e]上至少存在一个x,使得f(x)-g(x)>h(x)成立,求m的取值范围. |