2011-2012学年江苏省南京实验国际学校高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算sin390°=    ．

2. 难度：中等

已知A={y|y=sinx}，x∈R，B={y|y=x²}，x∈R，则A∩B=    ．

3. 难度：中等

设z=1-i（i是虚数单位），则=    ．

4. 难度：中等

若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a+b=    ．

5. 难度：中等

如图是某算法的流程图，则执行该算法输出的结果是S=    ．

6. 难度：中等

函数为奇函数，则实数a=    ．

7. 难度：中等

“c＜0”是“实系数一元二次方程x²+x+c=0有两异号实根”的    条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或者“既不充分又不必要”）

8. 难度：中等

函数f（x）=cosx+sinx，x∈[0，π]的最大值是     ．

9. 难度：中等

已知向量，若与垂直，则=    ．

10. 难度：中等

在公差为正数的等差数列{a_n}中，a₁₀+a₁₁＜0，且a₁₀a₁₁＜0，S_n是其前n项和，则使S_n取最小值的n是    ．

11. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，若sinA=2cosBcosC，则tanB+tanC=    ．

13. 难度：中等

函数y=log_a（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中mn＞0，则的最小值为    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=-x³+bx（b为常数），若方程f（x）=0的根都在区间[-2，2]内，且函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且．
（1）求角A的值；（2）若，求△ABC的面积．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．

17. 难度：中等

设函数f（x）=-x³-2mx²-m²x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行．
（1）求m的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，1]的最小值．

18. 难度：中等

已知函数满足；
（1）求常数c的值；（2）解不等式f（x）＜2．

19. 难度：中等

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB=3米，AD=2米．
（I）设AN=x（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；
（Ⅱ）若x∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2-a_n，n=1，2，3，…．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁=1，且b_n+1=b_n+a_n，求数列{b_n}的通项公式；
（3）设c_n=n （3-b_n），求数列{c_n}的前n项和为T_n．