2011-2012学年广东省广州市增城中学高三（上）综合测试数学试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则集合{x|x≥1}为（ ）
A．M∩N
B．M∪N
C．C_R（M∩N）
D．C_R（M∪N）

2. 难度：中等

设集合A={1，2，3，4}，集合B={-1，-2}，设映射f：A→B．如果集合B中的元素都是A中元素在f下的象，那么这样的映射f有（ ）
A．16个
B．14个
C．12个
D．8个

3. 难度：中等

函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数y=f（x），当x＜0时，，那么，等于（ ）
A．
B．
C．-
D．9

5. 难度：中等

函数y=ln|ax-1|（a≠0）图象的对称轴方程是x=2，那么a等于（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

6. 难度：中等

集合A₁，A₂，…，A_n的元素个数分别为1、2、…、n，它们的真子集个数分别为f（1），f（2），…，f（n），则f（1）+f（2）+…+f（n）=（ ）
A．2ⁿ-2
B．
C．2ⁿ⁺¹-2
D．2ⁿ⁺¹-n-2

7. 难度：中等

设0＜a＜1，0＜b＜1，不等式的解集是（ ）
A．（2，+∞）
B．（-∞，2）
C．（2，3）
D．（-∞，3）

8. 难度：中等

已知函数在[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-8，-6]
B．（-∞，-6]
C．（-8，-6]
D．

二、填空题

9. 难度：中等

函数的定义域为    ．

10. 难度：中等

偶函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，若f（-1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为    ．

12. 难度：中等

在函数f（x）=ax²+bx+c中，若a，b，c成等比数列且f（0）=-4，则f（x）有最    值（填“大”或“小”），且该值为    ．

13. 难度：中等

已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁、x₂，给出下列结论：
①f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁；
②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；
③＜f （）．
其中正确结论的序号是    （把所有正确结论的序号都填上）．

14. 难度：中等

在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2]=2，[3.1]=3，[-2.6]=-3．设函数，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域为     ．

三、解答题

15. 难度：中等

设函数，解不等式f（x）＞1．

16. 难度：中等

已知函数y=f（x）由下列关系式确定：xy＞0，且4x²+9y²=36．
（ I）求出函数y=f（x）的解析式，并在所给坐标系中画出y=f（x）的图象；
（ II）判断f（x）的奇偶性，并证明．

四、填空题

17. 难度：中等

已知函数f（x）对任意的a、b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求证：f（x）是R上的增函数；
（2）若f（4）=5，解不等式f（3m²-m-2）＜3．

五、解答题

18. 难度：中等

设f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．
（I）求证：函数f（x）与g（x）的图象有两个交点；
（Ⅱ）设函数f（x）与g（x）的图象的两个交点A、B在x轴上的射影为A₁、B₁，求|A₁B₁|的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数，g（x）=x+a（a＞0）
（1）求a的值，使点M（f（x），g（x））到直线x+y-1=0的最短距离为；
（2）若不等式在x∈[1，4]恒成立，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数，（x∈R，p₁，p₂为常数）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，
（1）求f（x）=f₁（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p₁，p₂表示）；
（2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p₁，p₂∈（a，b）．若f（a）=f（b），求证：函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）