2011-2012学年四川省成都市石室中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

己知A={x|y=}，B={y|y=x²-2}，，则A∩B=（ ）
A．[0，+∞）
B．[-2，2]
C．[-2，+∞）
D．[2，+∞）

2. 难度：中等

log₂+log₂cos的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．2
D．1

3. 难度：中等

“|x|＜2”是“x²-x-6＜0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有（ ）
A．18种
B．24种
C．36种
D．48种

5. 难度：中等

若数列{a_n}满足：，且对任意正整数m，n都有a_m+n=a_m•a_n，则（a₁+a₂+…+a_n）=（ ）
A．
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

当0＜x＜时，函数的最小值为（ ）
A．2
B．
C．4
D．

7. 难度：中等

等差数列{a_n}共有2n+1项，其中a₁+a₃+…+a_2n+1=4，a₂+a₄+…+a_2n=3，则n的值为（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

8. 难度：中等

已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有|-k|≥||则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定

9. 难度：中等

设a=，b=cos40°cos38°+cos50°cos128°c=，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞a＞c

10. 难度：中等

设0＜a＜1，函数f（x）=log_a（a^2x-2a^x-2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-∞，log_a3）
D．（log_a3，+∞）

11. 难度：中等

已知函数g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，设x₁，x₂是方程f（x）=0的两个根，则|x₁-x₂|的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=|lg（x-1）|-（）^x有两个零点x₁，x₂，则有（ ）
A．x₁x₂＜1
B．x₁x₂＜x₁+x₂
C．x₁x₂=x₁+x₂
D．x₁x₂＞x₁+x₂

二、填空题

13. 难度：中等

已知复数z满足，则复数z的虚部为    ．

14. 难度：中等

若f（x）是R上的奇函数，则函数y=f（x+1）-2的反函数图象必过定点    ．

15. 难度：中等

△ABC中，∠C=120°，CA=CB=1，设=，=，则•=    ．

16. 难度：中等

给出以下五个命题：
①x，y∈R，若x²+y²=0，则x=0或y=0的否命题是假命题；
②函数y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值为2；
③若函数f（x）=x³+ax²+2的图象关于点（1，0）对称，则a的值为-3；
④若f（x+2）+=0，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
⑤若（1+x）¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，则a+a₁+2a₂+3a₃+…+10a₁₀=10×2⁹其中真命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量=（sinx，1+cos2x），=（sinx-cosx，cos2x+），定义函数f（x）=•（-）
（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且，求边AC的长．

18. 难度：中等

如图所示的多面体中，EF丄平面AEB，AE丄EB，AD∥EF，BC∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点
（1）求证：BD丄EG；
（2）求平面DEG与平面DEF所成二面角的大小．

19. 难度：中等

某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成．经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程．己知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为，，．
（1）求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率；
（2）求甲公司获得工程期数ξ的分布列和数学期望Eξ．

20. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆．
（I）若数列{b_n}满足：，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）设c_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求使（n∈N^*）恒成立的实数k的范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x（x-a）+2lnx+1（a∈R）
（1）当a=5时，求函数f（x）的极值；
（2）若不等式f（x）≥2-a对任意x∈[1，+∞]恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知，e为自然对数lnx的底数．
（Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当0＜α＜β时，求证：；
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N^*时，．