1. 难度:中等 | |
抛物线y=x2的焦点坐标为( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
已知命题P:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是正数,则下列命题中为真命题的是( ) A.(¬p)∨q B.p∧q C.(¬p)∧(¬q) D.(¬p)∨(¬q) |
3. 难度:中等 | |
人造地球卫星的运行轨迹是以地心为一个焦点的椭圆,设地球半径为R,卫星近地点、远地点离地面距离分别为、,则卫星轨迹的长轴长为( ) A.5R B.4R C.3R D.2R |
4. 难度:中等 | |
“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c为偶函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是( ) A.-2<m<-1 B.m<-2或m>-1 C.m<0 D.m>0 |
6. 难度:中等 | |
椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形球盘,点A,B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,小球(半径忽略不计)从点A沿着不与AB重合的直线出发,经椭圆球盘壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是( ) A.4c B.4a C.2a-2c D.2a+2c |
7. 难度:中等 | |
直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° |
8. 难度:中等 | |
已知正方形ABCD,则以A,B为焦点,且过C,D两点的双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
由曲线x2+y2=|x|+|y|围成的图形的面积等于( ) A.π+2 B.π-2 C.2π D.4π |
10. 难度:中等 | |
设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若=0,则的值为( ) A.3 B.4 C.6 D.9 |
11. 难度:中等 | |
若命题p:∃x∈R,使得sinx>1,则¬p: . |
12. 难度:中等 | |
双曲线的渐近线与圆x2+(y-2)2=1没有公共点,则双曲线离心率的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
圆心在抛物线x2=2y(x>0)上,并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为 . |
14. 难度:中等 | |
点P(x,y)在函数的图象上运动,则2x-y的最大值与最小值之比为 . |
15. 难度:中等 | |
已知圆O的半径为定长r,A是圆所在平面内一定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l与直线OP相交于点Q,当P在圆上运动时,点Q的轨迹可能是下列图形中的: .(填写所有可能图形的序号) ①点;②直线;③圆;④抛物线;⑤椭圆;⑥双曲线;⑦双曲线的一支. |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,现有命题:“若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0”. (1)写出其逆命题,判断其真假,并说明理由; (2)写出其否命题,判断其真假,并说明理由. |
17. 难度:中等 | |
已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0. (1)求证:直线l恒过定点; (2)求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时m的值. |
18. 难度:中等 | |
已知双曲线C的一条渐近线为,且与椭圆有公共焦点. (1)求双曲线C的方程; (2)直线与双曲线C相交于A,B两点,试判断以AB为直径的圆是否过原点,并说明理由. |
19. 难度:中等 | |
已知双曲线和定点. (1)求过点P且与双曲线C只有一个公共点的直线方程; (2)双曲线C上是否存在A,B两点,使得成立?若存在,求出直线AB的方程;若不存在,说明理由. |
20. 难度:中等 | |
动点M的坐标(x,y)在其运动过程中总满足关系式. (1)点M的轨迹是什么曲线?请写出它的标准方程; (2)已知定点T(t,0)(0<t<3),若|MT|的最小值为1,求t的值. |
21. 难度:中等 | |
已知直线l:y=kx+b,曲线M:y=|x2-2|. (1)若k=1,直线与曲线恰有三个公共点,求实数b的值; (2)若b=1,直线与曲线M的交点依次为A,B,C,D四点,求的取值范围. |