2011-2012学年江苏省南通一中高一(上)期中数学试卷(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等 |
已知集合M={x|-3<x<1},N={x|x≤-3},则M∪N= .
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2. 难度:中等 |
lg2+lg50= .
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3. 难度:中等 |
若g(x+1)=2x-3,则g(1)= .
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4. 难度:中等 |
若函数f(x)=x2+ax-1是偶函数,则a= .
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5. 难度:中等 |
函数的定义域为 .
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6. 难度:中等 |
函数y=|log2x|的单调递减区间是 .
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7. 难度:中等 |
已知,则= .
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8. 难度:中等 |
函数f(x)=lg(x2-2x+1)的值域为 .
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9. 难度:中等 |
已知a=log0.70.9,b=log1.10.7,c=1.10.9,则a,b,c按从小到大依次为 .
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10. 难度:中等 |
定义两种运算:a⊕b=ab,a⊗b=a2+b2,则函数的奇偶性为 .
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11. 难度:中等 |
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+x+a(a为常数),则f(-1)= .
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12. 难度:中等 |
已知A={x|2a≤x≤a+3},B=(5,+∞),若A∩B=∅,则实数a的取值范围为 .
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13. 难度:中等 |
若函数y=x2-4x的定义域为[-4,a],值域为[-4,32],则实数a的取值范围为 .
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14. 难度:中等 |
函数y=[x]称为高斯函数,又称取整函数,对任意实数x,[x]是不超过x的最大整数,则函数y=[x]+1(-0.5<x<2.5)的值域为 .
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二、解答题
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15. 难度:中等 |
设全集为R,集合A={x|3≤x<7},集合B={x|2<x<8},求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.
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16. 难度:中等 |
(1)已知f(x)=ax+a-x,若f(1)=3,,求f(2)的值. (2)设函数,且f(1)=1,f(2)=log312.求a,b的值.
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17. 难度:中等 |
已知f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=1-x2. (1)求函数f(x)的解析式; (2)作出函数f(x)的图象. (3)若函数f(x)在区间[a,a+1]上单调,直接写出实数a的取值范围.(不必写出演算过程)
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18. 难度:中等 |
如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,E,F分别是边AB,BC上的点,且AE=BF=x,设五边形AEFCD的面积为s,周长为c. (1)分别写出s,c关于x的函数解析式,并指出它们的定义域. (2)分别求s,c的最小值及取最小值时x的值.
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19. 难度:中等 |
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,设函数g(x)=f(x)-2kx. (1)若f(1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求f(x)的表达式; (2)若g(x)在x∈[-1,1]上是单调函数,求实数k的取值范围. (3)求g(x)在x∈[-2,2]上的最小值h(k).
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20. 难度:中等 |
已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求a的值; (2)求证:f(x)在R上是增函数; (3)若对任意的t∈R,不等式f(mt2+1)+f(1-mt)>0恒成立,求实数m的取值范围.
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