2011-2012学年山东省淄博一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合 M={x|（x+3）（x-2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（ ）
A．[1，2）
B．[1，2]
C．（2，3]
D．[2，3]

2. 难度：中等

设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=18-a₅，则S₈=（ ）
A．72
B．68
C．54
D．90

4. 难度：中等

若函数 为奇函数，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a²+b²+c²≥3”的否命题是（ ）
A．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²＜3
B．若a+b+c=3，则a²+b²+c²＜3
C．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²≥3
D．若a²+b²+c²≥3，则a+b+c=3

6. 难度：中等

函数f（x）=sin（+）．如果存在实数x₁，x₂，使得对任意的实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值为（ ）
A．8π
B．4π
C．8
D．4

7. 难度：中等

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

8. 难度：中等

若非零向量，满足||=||，（2+）•=0，则与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

9. 难度：中等

方程|x|=2πcosx在（-∞，+∞）内（ ）
A．有且仅有2个根
B．有且仅有4个根
C．有且仅有6个根
D．有无穷多个根

10. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）对任意x满足f（3-x）=f（x），（x-）f′（x）＞0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3，则有（ ）
A．f（x₁）＞f（x₂）
B．f（x₁）＜f（x₂）
C．f（x₁）=f（x₂）
D．不确定

11. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n+1=，若a₁=，则a₂₀₁₁=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）
A．[0，）
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为    ，面积为    ．

14. 难度：中等

函数的定义域是    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=    ．

16. 难度：中等

设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0，若对一切x∈R恒成立，则
①；
②；
③f（x）是奇函数；
④f（x）的单调递减区间是，（k∈Z）；
⑤f（x）的图象与过点（a，|a|+|b|）的所有直线都相交．
以上结论正确的是    （写出正确结论的编号）

三、解答题

17. 难度：中等

设函数（x∈R）
（I）求函数f（x）图象的对称轴方程和对称中心坐标；
（II）若函数y=f（x）的图象按平移后得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在上的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+x²+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f'（x）是奇函数．
（1）求f（x）的表达式；
（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（I）求的值；
（II）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长，并求的值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+2n，数列{b_n}的前n项和T_n=2-b_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=，求证数列{c_n}的前n和R_n＜4；
（III）设c_n=a_n+（-1）ⁿlog₂b_n，求数列{c_n}的前2n和R_2n．

21. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2，n∈N^*）．
（1）试判断数列是否成等差数列；
（2）设{b_n}满足b_n=，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）若λa_n+≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-k）e^x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（3）设g（x）=f（x）+f'（x），当时，对任意x∈[0，1]，都有g（x）≥λ成立，求实数λ的取值范围．