1. 难度:中等 | |
设集合 M={x|(x+3)(x-2)<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=( ) A.[1,2) B.[1,2] C.(2,3] D.[2,3] |
2. 难度:中等 | |
设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为( ) A.2 B.-2 C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则S8=( ) A.72 B.68 C.54 D.90 |
4. 难度:中等 | |
若函数 为奇函数,则a=( ) A. B. C. D.1 |
5. 难度:中等 | |
已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是( ) A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3 B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3 C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3 D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3 |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)=sin(+).如果存在实数x1,x2,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为( ) A.8π B.4π C.8 D.4 |
7. 难度:中等 | |
函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) |
8. 难度:中等 | |
若非零向量,满足||=||,(2+)•=0,则与的夹角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° |
9. 难度:中等 | |
方程|x|=2πcosx在(-∞,+∞)内( ) A.有且仅有2个根 B.有且仅有4个根 C.有且仅有6个根 D.有无穷多个根 |
10. 难度:中等 | |
定义在R上的函数y=f(x)对任意x满足f(3-x)=f(x),(x-)f′(x)>0,若x1<x2,且x1+x2>3,则有( ) A.f(x1)>f(x2) B.f(x1)<f(x2) C.f(x1)=f(x2) D.不确定 |
11. 难度:中等 | |
数列{an}满足an+1=,若a1=,则a2011=( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( ) A.[0,) B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
弧长为3π,圆心角为135°的扇形半径为 ,面积为 . |
14. 难度:中等 | |
函数的定义域是 . |
15. 难度:中等 | |
若函数f(x)=在x=1处取极值,则a= . |
16. 难度:中等 | |
设f(x)=asin2x+bcos2x,a,b∈R,ab≠0,若对一切x∈R恒成立,则 ①; ②; ③f(x)是奇函数; ④f(x)的单调递减区间是,(k∈Z); ⑤f(x)的图象与过点(a,|a|+|b|)的所有直线都相交. 以上结论正确的是 (写出正确结论的编号) |
17. 难度:中等 | |
设函数(x∈R) (I)求函数f(x)图象的对称轴方程和对称中心坐标; (II)若函数y=f(x)的图象按平移后得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在上的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数. (1)求f(x)的表达式; (2)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值. |
19. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知. (I)求的值; (II)若cosB=,△ABC的周长为5,求b的长,并求的值. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn. (Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式; (Ⅱ)设cn=,求证数列{cn}的前n和Rn<4; (III)设cn=an+(-1)nlog2bn,求数列{cn}的前2n和R2n. |
21. 难度:中等 | |
在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2,n∈N*). (1)试判断数列是否成等差数列; (2)设{bn}满足bn=,求数列{bn}的前n项和Sn; (3)若λan+≥λ对任意n≥2的整数恒成立,求实数λ的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x-k)ex. (1)求f(x)的单调区间; (2)求f(x)在区间[1,2]上的最小值; (3)设g(x)=f(x)+f'(x),当时,对任意x∈[0,1],都有g(x)≥λ成立,求实数λ的取值范围. |