2011-2012学年山东省济宁二中高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=x-lg-3的零点所在区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，+∞）

2. 难度：中等

已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题
①若a⊥b，a⊥α，则b∥α
②若a∥α，α⊥β，则a⊥β
③a⊥β，α⊥β，则a∥α
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

定义一种运算：a⊗b=，已知函数f（x）=2^x⊗（3-x），那么函数y=（x+1）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知点M（x，y）满足若z=ax+y的最小值为3，则a的值为（ ）
A．3
B．-3
C．-4
D．4

6. 难度：中等

设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（C_UA）∩B等于（ ）
A．{0，2}
B．{5}
C．{1，3}
D．{4，6}

7. 难度：中等

若与都是非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（ ）
A．（，1）
B．（1，e-1）
C．（e-1，2）
D．（2，e）

9. 难度：中等

设函数f（x）=x²+（2a-1）x+4，若x₁＜x₂，x₁+x₂=0时，有f（x₁）＞f（x₂），则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞
B．a≥
C．a≤
D．a＜

10. 难度：中等

已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有|-k|≥||则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

设函数f（x）=x³cosx+1，若f（a）=11，则f（-a）=    ．

12. 难度：中等

已知sinα-cosα=，且α∈（0，π），则的值为    ．

13. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为s_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁=1，则s₄=    ．

14. 难度：中等

已知||=2||≠0，且关于x的函数f（x）=x³+||x²+•x在R上有极值，则与的夹角范围为    ．

15. 难度：中等

有下列命题：
①函数y=f （-x+2）与y=f （x-2）的图象关于y轴对称；
②若函数f（x）=e^x，则∀x₁，x₂∈R，都有；
③若函数f（x）=log_a|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）；
④若函数f（x+2010）=x²-2x-1（x∈R），则函数f（x）的最小值为-2．
其中真命题的序号是     ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．
（1）求证：平面PAD⊥平面PAB；
（2）求三棱锥D-PAC的体积．

17. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线C经过点，又知直线l：y=kx+1与双曲线C相交于A、B两点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若，求实数k值．

18. 难度：中等

已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数的图象也相切．
（I）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g'（x），求函数h（x）的最大值．

19. 难度：中等

已知抛物线C：y=mx²（m＞0），焦点为F，直线2x-y+2=0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q，
（1）若抛物线C上有一点R（x_R，2）到焦点F的距离为3，求此时m的值；
（2）是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

某商场预计2012年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P（x）件与月份x的近似关系是：p（x）=x（x+1）（41-2x）（x≤12且x∈N⁺）
（1）写出第x月的需求量f（x）的表达式；
（2）若第x月的销售量g（x）=（单位：件），每件利润q（x）元与月份x的近似关系为：q（x）=，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（e⁶≈403）

21. 难度：中等

锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，且
（1）求角B的大小；
（2）若b=1，求a+c的取值范围．