1. 难度:中等 | |
函数f(x)=x-lg-3的零点所在区间为( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞) |
2. 难度:中等 | |
已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点.若OM⊥ON,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题 ①若a⊥b,a⊥α,则b∥α ②若a∥α,α⊥β,则a⊥β ③a⊥β,α⊥β,则a∥α ④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β 其中正确的命题的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
4. 难度:中等 | |
定义一种运算:a⊗b=,已知函数f(x)=2x⊗(3-x),那么函数y=(x+1)的大致图象是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知点M(x,y)满足若z=ax+y的最小值为3,则a的值为( ) A.3 B.-3 C.-4 D.4 |
6. 难度:中等 | |
设全集U={x∈N|x≤6},A={1,3,5},B={4,5,6},则(CUA)∩B等于( ) A.{0,2} B.{5} C.{1,3} D.{4,6} |
7. 难度:中等 | |
若与都是非零向量,则“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在区间是( ) A.(,1) B.(1,e-1) C.(e-1,2) D.(2,e) |
9. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2+(2a-1)x+4,若x1<x2,x1+x2=0时,有f(x1)>f(x2),则实数a的取值范围是( ) A.a> B.a≥ C.a≤ D.a< |
10. 难度:中等 | |
已知O为△ABC内任意的一点,若对任意k∈R有|-k|≥||则△ABC一定是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 |
11. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)= . |
12. 难度:中等 | |
已知sinα-cosα=,且α∈(0,π),则的值为 . |
13. 难度:中等 | |
等比数列{an}的前n项和为sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则s4= . |
14. 难度:中等 | |
已知||=2||≠0,且关于x的函数f(x)=x3+||x2+•x在R上有极值,则与的夹角范围为 . |
15. 难度:中等 | |
有下列命题: ①函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于y轴对称; ②若函数f(x)=ex,则∀x1,x2∈R,都有; ③若函数f(x)=loga|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上单调递增,则f(-2)>f(a+1); ④若函数f(x+2010)=x2-2x-1(x∈R),则函数f(x)的最小值为-2. 其中真命题的序号是 . |
16. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,且PA=AD=1,AB=2,∠PAB=120°,∠PBC=90°. (1)求证:平面PAD⊥平面PAB; (2)求三棱锥D-PAC的体积. |
17. 难度:中等 | |
已知双曲线的一个焦点是抛物线的焦点,且双曲线C经过点,又知直线l:y=kx+1与双曲线C相交于A、B两点. (1)求双曲线C的方程; (2)若,求实数k值. |
18. 难度:中等 | |
已知直线l与函数f(x)=lnx的图象相切于点(1,0),且l与函数的图象也相切. (I)求直线l的方程及m的值; (Ⅱ)若h(x)=f(x+1)-g'(x),求函数h(x)的最大值. |
19. 难度:中等 | |
已知抛物线C:y=mx2(m>0),焦点为F,直线2x-y+2=0交抛物线C于A、B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q, (1)若抛物线C上有一点R(xR,2)到焦点F的距离为3,求此时m的值; (2)是否存在实数m,使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由. |
20. 难度:中等 | |
某商场预计2012年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是:p(x)=x(x+1)(41-2x)(x≤12且x∈N+) (1)写出第x月的需求量f(x)的表达式; (2)若第x月的销售量g(x)=(单位:件),每件利润q(x)元与月份x的近似关系为:q(x)=,求该商场销售该商品,预计第几月的月利润达到最大值?月利润最大值是多少?(e6≈403) |
21. 难度:中等 | |
锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量,且 (1)求角B的大小; (2)若b=1,求a+c的取值范围. |