1. 难度:中等 | |
设集合,集合B={y|y=x2,x∈R},则A∩B=( ) A.ϕ B.[0,+∞) C.[1,+∞) D.[-1,+∞) |
2. 难度:中等 | |
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A.y=-x3,x∈R B.y=sinx,x∈R C.y=x,x∈R D. |
3. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=.若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 |
4. 难度:中等 | |
设0<b<a<1,则下列不等式成立的是( ) A.ab<b2<1 B.a2<ab<1 C.2b>2a>2 D. |
5. 难度:中等 | |
函数y=f(x)在定义域(-,3)内可导,其图象如图所示.记y=f(x)的导函数为y=f'(x),则不等式f'(x)≤0的解集为( ) A.[-,1]∪[2,3) B.[-1,]∪[,] C.[-,]∪[1,2) D.(-,-]∪[,]∪[,3) |
6. 难度:中等 | |
下列有关命题的说法错误的是( ) A.命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0” B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题 D.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0.则¬p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0 |
7. 难度:中等 | |
函数y=x2cosx的导数为( ) A.y′=2xcosx-x2sin B.y′=2xcosx+x2sin C.y′=x2cosx-2xsin D.y′=xcosx-x2sin |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零点分别为x1,x2,则x1,x2的大小关系是( ) A.x1<x2 B.x1>x2 C.x1=x2 D.不能确定 |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=是(-∞,+∞)上的递增函数,则实数a的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(-∞,3) C.[,3) D.(1,3) |
10. 难度:中等 | |
函数f(x)=ax-1+3(a>0,且a≠1)的图象过一个定点P,且点P在直线mx+ny-1=0(m>0,且n>0)上,则的最小值是( ) A.25 B.24 C.13 D.12 |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x+1)为奇函数,函数f(x-1)为偶函数,且f(0)=2,则f(4)=( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 |
12. 难度:中等 | |
具有性质:f()=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数数,下列函数①y=x-②y=x+③y=中满足“倒负”变换的函数是( ) A.①② B.①③ C.② D.只有① |
13. 难度:中等 | |
已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的坐标为 . |
14. 难度:中等 | |
若f(x)是幂函数,且满足=3,则f()= . |
15. 难度:中等 | |
若命题“∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
若实数x,y满足的最小值是 . |
17. 难度:中等 | |
已知两个集合,;命题P:实数m为小于6的正整数,命题q:A是B成立的必要不充分条件,若命题p∧q是真命题,求实数m的值. |
18. 难度:中等 | |
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形. (Ⅰ)求出f(5); (Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的表达式. |
19. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为(1,3). (Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式; (Ⅱ)若f(x)的最大值为正数,求实数a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-x2+cx+d有极值. (Ⅰ)求c的取值范围; (Ⅱ)若f(x)在x=2处取得极值,且当x<0时,f(x)<d2+2d恒成立,求d的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上. (1)设AD=x(x≥0),ED=y,求用x表示y的函数关系式; (2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应在哪里?请予证明. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3-(a+2)x2+6x-c(a,c为常数). (I)若函数f(x)为奇函数,示此函数的单调区间; (II)记,当a≤0时,试讨论函数y=g(x)与y=f(x)的图象的交点个数. |