1. 难度:中等 | |
设集合M={x|x2-3x+2=0},N={x|x2≥2x},则M∩N=( ) A.{1} B.{0,2} C.{2} D.{1,2} |
2. 难度:中等 | |
在△ABC中,sinA=cosB是A+B=90°的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
化简=( ) A. B. C.-1 D.1 |
4. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5+a6+a10=21,那么S13=( ) A.130 B.120 C.91 D.81 |
5. 难度:中等 | |
曲线y=在点(1,-1)处的切线方程为( ) A.y=x-2 B.y=-3x+2 C.y=2x-3 D.y=-2x+1 |
6. 难度:中等 | |
函数的一个递增区间是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的大致图象为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知函数y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π),其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1,x2,|x2-x1|的最小值为π,则( ) A.ω=2, B., C., D.ω=1, |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(cost+sint)dt(x>0),若函数y=f(x)向右平移T个单位后图象的一个对称中心为,则T的值为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)+x•f'(x)<0,且f(-4)=0,则不等式xf(x)>0的解集为( ) A.(-4,0)∪(4,+∞) B.(-4,0)∪(0,4) C.(-∞,-4)∪(4,+∞) D.(-∞,-4)∪(0,4) |
11. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈R,.命题q:∃x∈R,.若p或q为真,p且q为假,则m的取值范围( ) A.m>1 B.1<m≤3 C.m>3 D.m≤3 |
12. 难度:中等 | |
已知且函数y=f(x)-x恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是( ) A.(0,+∞) B.[-1,0) C.[-1,+∞) D.[-2,+∞) |
13. 难度:中等 | |
已知t>0,若,,则t= . |
14. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边,且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC,则角A的大小为 . |
15. 难度:中等 | |
已知数列= . |
16. 难度:中等 | |
给出下列命题 ①存在,使; ②存在区间(a,b),使y=cosx为减函数而sinx<0; ③y=tanx在其定义域内为增函数; ④既有最大值和最小值,又是偶函数; ⑤的最小正周期为π. 其中错误的命题为 (把所有符合要求的命题序号都填上) |
17. 难度:中等 | |
解关于x的不等式|2x-1|<2m-1(m∈R). |
18. 难度:中等 | |
已知函数 (1)求f(x)的单调递减区间; (2)若f(x)向右平移m个单位(m>0)使得图象关于y轴对称,求m的最小值; (3)若,,求cos2x的值. |
19. 难度:中等 | |
在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ(其中sinθ=,0°<θ<90°)且与点A相距10海里的位置C. (I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时); (II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}前n项和为Sn,且满足,an+2SnSn-1=0(n≥2) (1)求证:是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式; (3)记数列{bn}的通项公式,Tn=b1+b2+…+bn若(m∈z)恒成立,求m的最小值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数m(x)=2ax2,,且函数h(x)在时取极大值,若f(x)=h(x)+m(x) (1)当时,求函数f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值; (2)令g(x)=ln(x+1)+3-f'(x),若g(x)在上单调递增,求实数a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R). (1)求f(x)的单调区间; (2)若a=1,且b≠0,函数,若对任意的x1∈(1,2),总存在x2∈(1,2),使f(x1)=g(x2),求实数b的取值范围. |