1. 难度:中等 | |
设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},则集合(∁UA)∩B( ) A.{x|0<x<1} B.{x|0≤x<1} C.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1} |
2. 难度:中等 | |
如果实数x、y满足条件,那么2x-y的最大值为( ) A.2 B.1 C.-2 D.-3 |
3. 难度:中等 | |
设{an}是等差数列,且a2+a3+a4=15,则这个数列的前5项和S5=( ) A.10 B.15 C.20 D.25 |
4. 难度:中等 | |
若,且α是第二象限角,则tanα的值为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
设,则( ) A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b |
6. 难度:中等 | |
下列说法中,正确的是( ) A.命题“若a<b,则am2<bm2”的否命题是假命题. B.设α,β为两个不同的平面,直线l⊂α,则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件. C.命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x<0”. D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件. |
7. 难度:中等 | |
要得到函数的图象,只要将函数y=sin2x的图象( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 |
8. 难度:中等 | |
若函数f(x)=xlnx的图象在x=1处的切线为l,则l上的点到圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点的最近距离是( ) A. B. C. D.1 |
9. 难度:中等 | |
已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么=( ) A. B. C. D.4 |
10. 难度:中等 | |
函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x∈(-2,2]时,f(x)=|x|-1,则f(x)在[0,2012]上零点的个数为( ) A.1005 B.1006 C.2011 D.2012 |
11. 难度:中等 | |
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,,,则椭圆的离心率e=( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
若在曲线f(x,y)=0(或y=f(x))上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0或y=f(x)的“自公切线”.下列方程: ①x2-y2=1; ②y=x2-|x|; ③y=3sinx+4cosx; ④|x|+1= 对应的曲线中存在“自公切线”的有( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ |
13. 难度:中等 | |
已知函数,则f(5)= . |
14. 难度:中等 | |
已知点M(1,0)是圆C:x2+y2-4x-2y=0内一点,则过点M的最长弦所在的直线方程是 . |
15. 难度:中等 | |
已知存在实数x使得不等式|x-3|-|x+2|≥|3a-1|成立,则实数a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则•= . |
17. 难度:中等 | |
已知向量与 共线,设函数y=f(x). (1)求函数f(x)的周期及最大值; (2)已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C,若有,边BC=,,求△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
设{an}是一个公差为2的等差数列,a1,a2,a4成等比数列. (Ⅰ)求数列an的通项公式an; (Ⅱ)数列{bn}满足bn=n•,设{bn}的前n项和为Sn,求Sn. |
19. 难度:中等 | |
如图,△PAD为等边三角形,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AB=2,E、F、G分别为PA、BC、PD中点,AD=2. (Ⅰ)求证:EF∥平面PCD. (Ⅱ)求证:AG⊥EF (Ⅲ)求多面体P-AGF的体积. |
20. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值; (Ⅱ)求f(x)的单调区间. |
21. 难度:中等 | |
如图,F1、F2分别是椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2=60°. (Ⅰ)求椭圆C的离心率; (Ⅱ)已知△AF1B的面积为40,求a,b 的值. |