1. 难度:中等 | |
已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=,x∈A},则A∩B=( ) A.{1,2,3,4} B.{1,2} C.{1,3} D.{2,4} |
2. 难度:中等 | |
若(sinx-acosx)dx=2,则实数a等于( ) A.-1 B.1 C.- D. |
3. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,若a2+2a6+a10=120,则a3+a9等于( ) A.30 B.40 C.60 D.80 |
4. 难度:中等 | |
三个互不重合的平面把空间分成六个部份时,它们的交线有 ( )条. A.1 B.2 C.3 D.1或2 |
5. 难度:中等 | |
(2007广州市水平测试) 一个空间几何体的正视图是长为4,宽为的长方形,侧视图是边长为2的等边三角形,俯视图如图所示,则这个几何体的体积为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义域为正整数集的函数,对于定义域内任意的k,若f(k)≥k2成立,则f(k+1)≥(k+1)2成立,下列命题成立的是( ) A.若f(3)≥9成立,则对于任意k≥1,均有f(k)≥k2成立; B.若f(4)≥16成立,则对于任意的k≥4,均有f(k)<k2成立; C.若f(7)≥49成立,则对于任意的k<7,均有f(k)<k2成立; D.若f(4)=25成立,则对于任意的k≥4,均有f(k)≥k2成立 |
7. 难度:中等 | |||||||||
一正整数表如下,表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍,
A.132 B.255 C.259 D.260 |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在(a,b)内的极大值点有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 |
9. 难度:中等 | |
在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为正方形A1B1C1D1四边上的动点,O为底面正方形ABCD的中心,M,N分别为AB,BC中点,点Q为平面ABCD内一点,线段D1Q与OP互相平分,则满足的实数λ的值有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
10. 难度:中等 | |
已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f'(x)对于x∈R恒成立,且e为自然对数的底,则( ) A.f(1)>e•f(0),f(2012)>e2012•f(0) B.f(1)<e•f(0),f(2012)>e2012•f(0) C.f(1)>e•f(0),f(2012)<e2012•f(0) D.f(1)<e•f(0),f(2012)<e2012•f(0) |
11. 难度:中等 | |
若函数的图象在点处的切线l与圆C:x2+y2=1相交,则点P(m,n)与圆C的位置关系是( ) A.圆内 B.圆外 C.圆上 D.圆内或圆外 |
12. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知等于( ) A.4022 B.0 C.2011 D. |
13. 难度:中等 | |
已知tanx=6,那么sin2x+cos2x= . |
14. 难度:中等 | |
某出版社的7名工人中,有5人会排版,4人会印刷,现从7人中安排2人排版,2人印刷,有 种不同的安排方法(要求用数字作答) |
15. 难度:中等 | |
已知点P(x,y)满足,过点P的直线l与圆C:x2+y2=14相交于A、B两点,则AB的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知m,n是不同的直线,α与β是不重合的平面,给出下列命题: ①若m∥α,则m平行与平面α内的无数条直线 ②若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n ③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β ④若α∥β,m⊂α,则m∥β 上面命题中,真命题的序号是 (写出所有真命题的序号) |
17. 难度:中等 | |
设a>0,0≤x<2π,若函数y=cos2x-asinx+b的最大值为0,最小值为-4,试求a与b的值,并求使y取得最大值和最小值时的x值. |
18. 难度:中等 | |
如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形,E为线段AD1的中点,F为线段BD1的中点. (1)求证:EF∥平面ABCD; (2)设M为线段C1C的中点,当的比值为多少时,DF⊥平面D1MB, 并说明理由. |
19. 难度:中等 | |
一次考试共有12道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的,其余题中:有两道题都可判断两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生: (1)得60分的概率; (2)得多少分的可能性最大? (3)所得分数ξ的数学期望(用分数表示,精确到0.01). |
20. 难度:中等 | |
已知曲线f(x)=(x>0)上有一点列Pn(xn,yn)(n∈N*),点Pn在x轴上的射影是Qn(xn,0),且xn=2+1(n∈N*),x1=1. (1)求数列{xn}的通项公式; (2)设四边形PnQnQn+1Pn+1的面积是Sn,求证:<4. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x4+bx3+cx2+dx+e(x∈R)在x=0和x=1处取得极值. (1)求d的值及b,c的关系式(用c表示b),并指出c的取值范围; (2)若函数f(x)在x=0处取得极大值 ①判断c的取值范围; ②若此时函数f(x)在x=1时取得最小值,求c的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程; (2)过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标; (3)以M为圆心,MB为半径作圆M,当K(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系. |