1. 难度:中等 | |
函数f(x)=的最小值为( ) A.1003×1004 B.1104×1105 C.2006×2007 D.2005×2006 |
2. 难度:中等 | |
设函数,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),则它的图象关于( ) A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 D.直线x=2对称 |
3. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=.若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 |
4. 难度:中等 | |
下列函数图象中不正确的是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
2log510+log50.25=( ) A.0 B.1 C.2 D.4 |
6. 难度:中等 | |
函数y=f(x)的反函数为y=log2x,则f(-1)的值为( ) A.1 B.2 C. D.4 |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是( ) A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+∞) B.f(x)是偶函数,递减区间是(-∞,1) C.f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1) D.f(x)是奇函数,递增区间是(-∞,0) |
8. 难度:中等 | |
二次函数y=4x2-mx+5的对称轴为x=-2,则当x=1时,y的值为( ) A.-7 B.1 C.17 D.25 |
9. 难度:中等 | |
下列函数中既是奇函数,又在区间[0,+∞]上单调递增的函数是( ) A.y=sin B.y=-x2 C.y=lg2x D.y=3|x| |
10. 难度:中等 | |
若a=,b=,c=.则( ) A.b>a>c B.b>c>a C.a>b>c D.a>c>6 |
11. 难度:中等 | |
已知P=,Q=()3,R=()3,则P,Q,R的大小关系是 ) A.P<Q<R B.Q<R<P C.Q<P<R D.R<Q<P |
12. 难度:中等 | |
已知函数=( ) A.13 B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知x1是方程x+lgx=3的根,x2是方程x+10x=3的根,则x1+x2值为 . |
14. 难度:中等 | |
若函数y=ax2-2ax(a≠0)在区间[0,3]上有最大值3,则a的值是 . |
15. 难度:中等 | |
设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合:在定义域内存在x,使得f(x+1)=f(x)+f(1)成立.已知下列函数:①;②f(x)=2x;③f(x)=lg(x2+2);④f(x)=cosπx,其中属于集合M的函数是 (写出所有满足要求的函数的序号). |
16. 难度:中等 | |
函数y=ax2+bx与y=(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+(x≠0,a∈R) (Ⅰ)判断f(x)的奇偶性(直接写出你的结论) (Ⅱ)若f(x)在[2,+∞)是增函数,求实数a的范围. |
18. 难度:中等 | |
定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时,f(x)=(a∈R) (Ⅰ)求f(x)在[0,1]上的最大值; (Ⅱ)若f(x)是[0,1]上的增函数,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值. (1)求实常数a的取值范围; (2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式. |
20. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|x2-4x-5|. (1)在区间[-2,6]上画出函数f(x)的图象; (2)设集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞).试判断集合A和B之间的关系(要写出判断过程); (3)当k>2时,求证:在区间[-1,5]上,y=kx+3k的图象位于函数f(x)图象的上方. |
21. 难度:中等 | |
上海某玩具厂生产x万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为P元,且,而每万套售出价格为Q元,其中,b>5),问: (1)该玩具厂生产多少万套吉祥物时,使得每万套成本费用最低? (2)若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大? |
22. 难度:中等 | |
已知:函数f(x)=ax2-2x+1. (1)若≤a≤1,且f(x)在[1,3]上的最大值为M (a),最小值为N (a),令g(a)=M(a)-N (a),求g(a)的表达式; (2)在(1)的条件下,求证:g(a)≥; (3)设a>0,证明对任意的x1,x2∈[,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥a(x1-x2). |