2012-2013学年江苏省徐州市铜山区秋实学苑高三（上）学情调研数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={x|lg|x|=0}，B={x|0＜2^x+1＜4}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

若集合M={y|y=x²，x∈Z}，，则M∩N的真子集的个数是    ．

3. 难度：中等

已知集合P={-1，2}与M={x|kx+1=0}满足P∪M=P，则实数k的值所组成的集合是    ．

4. 难度：中等

若f（x）=（a-1）x²+ax+3是偶函数，则f（x）的递增区间为    ．

5. 难度：中等

已知在区间（-∞，+∞）内是减函数，则a的取值范围是    ．

6. 难度：中等

若函数（m∈N），则f（4）+f（18）与2f（11）的大小关系为    ．

7. 难度：中等

若x₁、x₂为方程2^x=的两个实数解，则x₁+x₂=    ．

8. 难度：中等

不等式的解集是    ．

9. 难度：中等

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足的所有x之和为    ．

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，则f（2012）的值为    ．

11. 难度：中等

对一切实数x，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若对x，y∈[1，2]，xy=2，总有不等式成立，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若关于x的方程有三个不等实数根，则实数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=在R不是单调函数，则实数a的取值范围是   

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=-2x²+bx+c在x=1时有最大值1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若0＜m＜n，且x∈[m，n]时，f（x）的值域为．试求m，n的值．

16. 难度：中等

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；
（3）若U=R，A∩（C_UB）=A，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）求方程4sinx=f（x）的根的个数．

18. 难度：中等

已知f（x）=x|x-a|+2x-3
（Ⅰ）当a=4，2≤x≤5时，问x分别取何值时，函数f（x）取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）在R上恒为增函数，试求a的取值范围；
（Ⅲ）已知常数a=4，数列{a_n}满足，试探求a₁的值，使得数列{a_n}（n∈N⁺）成等差数列．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对∀x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），试证明∃x∈（x₁，x₂），使成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①对∀x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对∀x∈R，都有．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁=a，S_n是数列{a_n}的前n项和，且满足：=3n²a_n+，a_n≠0，n≥2，n∈N^*．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求a的值；
（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{a_n}是递增数列．