1. 难度:中等 | |
定义集合运算:A⊙B={z︳z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为( ) A.0 B.6 C.12 D.18 |
2. 难度:中等 | |
若函数f(x),g(x)的定义域都是R,则f(x)>g(x)(x∈R)成立的充要条件是( ) A.存在一个x∈R,使得f(x)>g(x) B.有无数多个x∈R,使得f(x)>g(x) C.对R中任意的x,都有f(x)>g(x)+1 D.R中不存在x,使得f(x)≤g(x) |
3. 难度:中等 | |
设复数z=cosθ+icosθ,θ∈[0,π],ω=-1+i,则|z-ω|的最大值是( ) A. ![]() B. ![]() C.2 D. ![]() |
4. 难度:中等 | |
若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
5. 难度:中等 | |
程序框图表示的算法的运行结果是( )![]() A.5 B.6 C.7 D.8 |
6. 难度:中等 | |
![]() ![]() A.1 B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
7. 难度:中等 | |
若函数![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
8. 难度:中等 | |
如图,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线![]() ![]() A. ![]() B.2 C. ![]() D. ![]() |
9. 难度:中等 | |
有一排7只发光的二极管,每只二极管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有3只二极管点亮,且相邻的两只不能同时点亮,根据三只点亮的不同位置,或不同颜色来表示不同的信息,则这排二极管能表示的信息种数共有( )钟. A.10 B.48 C.60 D.80 |
10. 难度:中等 | |
抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0交于A,B两点,其中A点的坐标是(1,2),该抛物线的焦点为F,则|FA+FB|=( ) A.7 B.3 C.6 D.5 |
11. 难度:中等 | |
已知数列a1,a2,a3,a4,a5的各项均不等于0和1,此数列前n项的和为Sn,且满足2Sn=an-an2(1≤n≤5),则满足条件的数列共有( ) A.2个 B.6个 C.8个 D.16个 |
12. 难度:中等 | |
已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,则( ) A.f(2)>e2f(0),f(2010)>e2010f(0) B.f(2)<e2f(0),f(2010)>e2010f(0) C.f(2)>e2f(0),f(2010)<e2010f(0) D.f(2)<e2f(0),f(2010)<e2010f(0) |
13. 难度:中等 | |
数列{an}中,![]() ![]() |
14. 难度:中等 | |
若(x+1)n=xn+…+ax3+bx2+cx+1(n∈N*),且a:b=3:1,那么n= . |
15. 难度:中等 | |
关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)内,另一根在(1,2)内,则点(a,b)所在区域的面积为 . |
16. 难度:中等 | |
如图所示,是一个由三根细铁杆PA,PB,PC组成的支架,三根铁杆的两两夹角都是60°,一个半径为1的球放在支架上,则球心到P的距离为 .![]() |
17. 难度:中等 | |
已知△ABC的面积S满足![]() ![]() ![]() ![]() (1)求θ的取值范围; (2)求函数 ![]() |
18. 难度:中等 | |
某中学举行了一次“上海世博会知识竞赛”,从全校参加竞赛的学生的试卷中,随机抽取了一个样本,考察竞赛的成绩分布(得分均为整数,满分100分),将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的长方形的高之比为1:3:6:4:2,最右边一组的频数是6.请结合直方图提供的信息,解答下列问题: (Ⅰ)样本容量是多少? (Ⅱ)成绩落在那个范围内的人数最多?并求该小组的频数、频率; (Ⅲ)估计这次竞赛中,成绩高于60分的学生占总人数的百分比. ![]() |
19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点. (Ⅰ)证明:CD⊥AE; (Ⅱ)证明:PD⊥平面ABE; (Ⅲ)求二面角A-PD-C的正切值. ![]() |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为![]() (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和B在椭圆上,且M分有向线段 ![]() |
21. 难度:中等 | |
已知函数![]() (Ⅰ)求实数b,c的值; (Ⅱ)求f(x)在区间[-1,2]上的最大值; (Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?说明理由. |
22. 难度:中等 | |
如图所示,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=2![]() ![]() |
23. 难度:中等 | |
已知曲线C1的极坐标方程为P=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=![]() (Ⅰ)把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程; (Ⅱ)求弦AB的长度. |
24. 难度:中等 | |
已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2. |