2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i是虚数单位，复数的虚部为（ ）
A．-2
B．2
C．-2i
D．2i

2. 难度：中等

已知，向量与的夹角为，，则的模等于（ ）
A．
B．
C．2
D．3

3. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，使；命题q：∀x∈R，都有x²+x+1＞0．给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是（ ）
A．②③
B．②④
C．③④
D．①②③

4. 难度：中等

已知sin2α=-sinα，，则tanα=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₃=S₈，S₇=S_k，则k的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

6. 难度：中等

“1＜a＜2”是“对任意的正数x，都有2x≥1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

函数y=lnsinx（0＜x＜π）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是：（ ）

A．2
B．0
C．-1
D．-2

9. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象如下图所示，为了得到g（x）=-Acosωx的图象，可以将f（x）的图象   （ ）

A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

10. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

11. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2012）-f（2011）的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

12. 难度：中等

设，若f（x₁）+f（ex₂）=1（其中x₁＞e，x₂＞e），则f（x₁x₂）的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于    ．

14. 难度：中等

△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A=    ．

15. 难度：中等

设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a²，则a=    ．

16. 难度：中等

下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

设第n个图有a_n个树枝，则a_n+1与a_n（n≥2）之间的关系是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式：-4≤2+x-x²＜0．

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a为第二象限角，且，求的值．

19. 难度：中等

设f（x）=x²-2ax+2，（a∈R）
（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的范围；
（2）当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求a的范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+mx²+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x是偶函数．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a-1，a+1）内的极值．

21. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在a_n与a_n+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为d_n的等差数列，求数列{}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx．
（1）设a=1，讨论f（x）的单调性；
（2）若对任意x∈（0，1），f（x）＜-2，求实数a的取值范围．