2012-2013学年福建省三明一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题是真命题的是（ ）
①必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0  
②某事件的概率等于1.1  
③互斥事件一定是对立事件  
④概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值   
⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型．
A．①③
B．①④
C．①③⑤
D．①④⑤

2. 难度：中等

某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有1名女生”与“都是女生”
B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”
C．“至少有1名男生”与“都是女生”
D．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”

3. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样
②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学
③吸烟与健康具有相关关系
④在回归直线方程=0.1x+10中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 增加0.1个单位．
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④

4. 难度：中等

已知一组数x₁，x₂，x₃，x₄．的平均数是，方差s²=4，则数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1的平均数和方差分别是（ ）
A．11，8
B．10，8
C．11，16
D．10，16

5. 难度：中等

若命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的（ ）
A．逆命题
B．否命题
C．逆否命题
D．原命题

6. 难度：中等

设有一个正方形网格，每个小正方形的边长为4，用直径等于1的硬币投掷到此网格上，硬币下落后与网格线没有公共点的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知有右程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（ ）

A．i＞9
B．i＞=9
C．i＜=8
D．i＜8

8. 难度：中等

某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次就接通电话的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞），则（ ）
A．“p或q”为假
B．“p且q”为真
C．p真q假
D．p假q真

二、填空题

11. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²-2x+1≥0”的否定是    ．

12. 难度：中等

完成下列进位制之间的转化：101101_（2）=    _（10）=    _（7）．

13. 难度：中等

在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于的概率是    ．

14. 难度：中等

如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为     ．

15. 难度：中等

为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，B=x|x²-3x-4≤0，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，先将“[]”中的数告诉他们，再要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学所说的都正确，则“[]”中的数为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

17. 难度：中等

如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，
（I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；
（Ⅱ）若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入x的值的集合为多少？

18. 难度：中等

已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c-1）^x在R上为减函数，q：不等式x+（x-2c）²＞1的解集为R．若p∧q为假，p∨q为真，求c的取值范围．

19. 难度：中等

某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩（单位：秒）如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	11.6	12.2	13.2	13.9	14.0	11.5	13.1	14.5	11.7	14.3
乙	12.3	13.3	14.3	11.7	12.0	12.8	13.2	13.8	14.1	12.5

（I）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．
（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．
（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5，14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-4bx+2．
（1）设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程f（x）=0有两相等实根的概率；
（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

21. 难度：中等

为了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次抽样调查，根据所得数据整理后列出了频率分布表如下：
组 别           频数        频率      
145.5～149.5     1           0.02
149.5～153.5     4           0.08
153.5～157.5    22         0.44
157.5～161.5     13         0.26
161.5～165.5     8           0.16
165.5～169.5     m           n    
合 计              M          N    
（1）求出表中所表示的数m，n，M，N分别是多少？
（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图．
（3）若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查，则身高在[153.5，161.5）范围内的应抽出多少人？
（4）根据频率分布直方图，分别求出被测女生身高的众数，中位数和平均数？（结果保留一位小数）