2012-2013学年贵州省遵义市绥阳县清远中学高三（上）8月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知f（1-x）=1+x，则f（x）的表达式为（ ）
A．f（x）=2-
B．f（x）=2+
C．f（x）=x-2
D．f（x）=x+1

2. 难度：中等

已知集合M={-1，0，1}，N={y|y=cosx，x∈M}，则集合N的子集个数为（ ）
A．3
B．4
C．7
D．8

3. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|0＜x＜1或1＜x＜2}
C．{x|0＜x≤2}
D．{x|0＜x＜1或1＜x≤2}

4. 难度：中等

函数y=a^x-2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）
A．（0，1）
B．（1，1）
C．（2，0）
D．（2，2）

5. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y=-x²+5（x∈R）
B．y=-x³+x（x∈R）
C．y=x³（x∈R）
D．

6. 难度：中等

函数y=xln（-x）与y=xlnx的图象关于（ ）
A．直线y=x对称
B．x轴对称
C．y轴对称
D．原点对称

7. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；
②对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．
则下列结论中，正确的是（ ）
A．f（6.5）＞f（5）＞f（15.5）
B．f（5）＜f（6.5）＜f（15.5）
C．f（5）＜f（15.5）＜f（6.5）
D．f（15.5）＞f（6.5）＞f（5）

8. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（ ）
A．log₂
B．
C．log
D．2^x-2

9. 难度：中等

关于x的方程有解，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．[1，+∞）

10. 难度：中等

若x∈（，1），a=，b=，c=log₂x，则 （ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a

11. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（3-ax）（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（1，3）
C．（1，）
D．（1，]

12. 难度：中等

f（x）是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（-）的值为（ ）
A．0
B．
C．T
D．-

二、填空题

13. 难度：中等

在实数集R上定义运算⊕：a⊕b=a+b+4，并定义：若R存在元素e使得对∀a∈R，有e⊕a=a，则e称为R上的零元，那么，实数集上的零元e之值是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+sinx，x（-1，1），如果f（1-m）+f（1-m²）＜0，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

下列五个函数中：①y=2^x；②y=；③y=；④y=；⑤y=cos2x，当0＜x₁＜x₂＜1时，使 恒成立的函数是    将正确的序号都填上）．

16. 难度：中等

设函数f（x）=，则f（f（-））=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知定义在区间上的函数f（x）=为奇函数且f（）=
（1）求实数m，n的值；
（2）求证：函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数．
（3）若∀x₁，x₂∈[-1，1]，|f（x₁）-f（x₂）|≤t恒成立，求t的最小值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x+a，x∈[1，+∞）．
（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg（3x）+lg（3-x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域．
（Ⅱ）求f（x）的值域．

20. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＞0}，解关于x的不等式．

21. 难度：中等

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

22. 难度：中等

已知函数f（x）在R上为奇函数，当x≥0时，f（x）=x²+4x．
（1）求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调区间（不用证明）；
（2）若f（a²-2）+f（a）＜0，求实数a的取值范围．