1. 难度:中等 | |
已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0,与l2:2(k-3)x-2y+3=0,平行,则K得值是( ) A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 |
2. 难度:中等 | |
圆x2+y2-6x+4y+12=0与圆x2+y2-14x-2y+14=0的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.相交 D.内含 |
3. 难度:中等 | |
阅读程序框图,运行相应的程序,当输入x的值为-25时,输出x的值为( ) A.-1 B.1 C.3 D.9 |
4. 难度:中等 | |
已知空间四边形ABCD中,O是空间中任意一点,,=,=点M在OA上,且OM=2MA,N为BC中点,则=( ) A. B.- C. D. |
5. 难度:中等 | |
直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点C为(-2,3),则直线l的方程为( ) A.x-y+5=0 B.x+y-1=0 C.x-y-5=0 D.x+y-3=0 |
6. 难度:中等 | |
某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1,a2,…aN,其中收入记为正数,支出记为负数.该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的( ) A.A>0,V=S-T B.A<0,V=S-T C.A>0,V=S+T D.A<0,V=S+T |
7. 难度:中等 | |
已知点A(2,3),B(-3,-2).若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是( ) A. B. C.k≥2或 D.k≤2 |
8. 难度:中等 | |
已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且,则的值是( ) A. B. C. D.0 |
9. 难度:中等 | |
一束光线通过点射到x轴上,再反射到圆C:(x-1)2+(y+4)2=8上,求反射点在x轴上的横坐标的活动范围( ) A.(0,1 ) B.(1-2,0) C.[1-2,1] D.(1,2-1) |
10. 难度:中等 | |
设、、是单位向量,且,则•的最小值为( ) A.-2 B.-2 C.-1 D.1- |
11. 难度:中等 | |
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别为h和d,则下列命题中正确的是( ) A.若侧棱的长小于底面的边长,则的取值范围为(0,1) B.若侧棱的长小于底面的边长,则的取值范围为 C.若侧棱的长大于底面的边长,则的取值范围为 D.若侧棱的长大于底面的边长,则的取值范围为 |
12. 难度:中等 | |
正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为( ) A.16 B.14 C.12 D.10 |
13. 难度:中等 | |
按下列程序框图来计算: 如果x=2,应该运算 次才停止. |
14. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是 . |
15. 难度:中等 | |
设圆x2+y2=2的切线l与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点A、B,当|AB|取最小值时,切线l的方程为 . |
16. 难度:中等 | |
已知圆M:(x+cosq)2+(y-sinq)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题: (A)对任意实数k与q,直线l和圆M相切; (B)对任意实数k与q,直线l和圆M有公共点; (C)对任意实数q,必存在实数k,使得直线l与和圆M相切 (D)对任意实数k,必存在实数q,使得直线l与和圆M相切 其中真命题的代号是 .(写出所有真命题的代号) |
17. 难度:中等 | |
高等数学中经常用到符号函数,符号函数的定义为,试编写算法,画出流程图,写出程序输入x的值,输出y的值. |
18. 难度:中等 | |
已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为2,求圆C的标准方程. |
19. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.求证: (1)EF∥平面ABC; (2)平面A1FD⊥平面BB1C1C. |
20. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线L:mx-y+1-m=0 (1)求证:对m∈R,直线L与圆C总有两个交点; (2)设直线L与圆C交于点A、B,若|AB|=,求直线L的倾斜角; (3)设直线L与圆C交于A、B,若定点P(1,1)满足,求此时直线L的方程. |
21. 难度:中等 | |
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M,N分别是CC1,BC的中点,点P在直线A1B1上,且; (Ⅰ)证明:无论λ取何值,总有AM⊥PN; (Ⅱ)当λ取何值时,直线PN与平面ABC所成的角θ最大?并求该角取最大值时的正切值; (Ⅲ)是否存在点P,使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°,若存在,试确定点P的位置,若不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
在直角坐标系xoy中,曲线C1上的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值. (Ⅰ)求曲线C1的方程 (Ⅱ)设P(x,y)(y≠±3)为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线,分别于曲线C1相交于点A,B和C,D.证明:当P在直线x=-4上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值. |