1. 难度:中等 | |
已知集合M={a,0},N={x|2x2-5x<0,x∈Z},若M∩N≠Φ,则a等于( ) A.1 B.2 C.1或2.5 D.1或2 |
2. 难度:中等 | |
设f(x)=ex+x-4,则函数f(x)的零点位于区间( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) |
3. 难度:中等 | |
己知A={x|y=},B={y|y=x2-2},,则A∩B=( ) A.[0,+∞) B.[-2,2] C.[-2,+∞) D.[2,+∞) |
4. 难度:中等 | |
如图,正方形ABCD的顶点,,顶点C,D位于第一象限,直线t:x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数s=f(t)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
下列选项叙述错误的是( ) A.命题“若x≠l,则x2-3x十2≠0”的逆否命题是“若x2-3x十2=0,则x=1” B.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题 C.若命题p:∀x∈R,x2+x十1≠0,则¬p:∃x∈R,x2+x十1=0 D.“x>2”是“x2一3x+2>0’,的充分不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3•f(30.3),b=(logπ3)•f(logπ3),c=()•f().则a,b,c的大小关系是( ) A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,则的值为( ) A. B.-2 C.-2或 D.不存在 |
8. 难度:中等 | |
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)>0,对任意x∈R恒成立,则f(2011)等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
9. 难度:中等 | |
若不等式|2x-a|>x-2对任意x∈(0,3)恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,2)∪[7,+∞) B.(-∞,2)∪(7,+∞) C.(-∞,4)∪[7,+∞) D.(-∞,2)∪(4,+∞) |
10. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的1高调函数.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是( ) A.[-1,1] B.(-1,1) C.[-2,2] D.(-2,2) |
11. 难度:中等 | |
计算定积分= . |
12. 难度:中等 | |
已知2a=5b=,则+= . |
13. 难度:中等 | |
已知函数,其中c>0.且f(x)的值域是[-,2],则c的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
函数f(x)=的值域为 . |
15. 难度:中等 | |
函数f(x)满足,对任意x,y∈R有,则f(-2012) . |
16. 难度:中等 | |
记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数的定义域为集合B. (1)求A∩B; (2)若C={x|x2+4x+4-p2<0,p>0},且C⊆(A∩B),求实数p的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在[-e,e]上的奇函数,当x∈(0,e)时,f(x)=ex+lnx,其中e是自然对数的底数. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)的图象在点P(-1,f(-1))处的切线方程. |
18. 难度:中等 | |
甲方是一农场,乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格). (1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量; (2)甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少? |
19. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)当时,讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ)设g(x)=x2-2bx+4,当时,若对任意x1∈(0,2),当x2∈[1,2]时,f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数b的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(a+)lnx+-x(a>1). (l)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性; (2)当a∈[3,+∞)时,曲线y=f(x)上总存在相异两点P(x1,f(x1)),Q(x2,f (x2 )),使得曲线y=f(x)在点P,Q处的切线互相平行,求证:x1+x2>. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2-2x (1)设h(x)=f(x+1)-g(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值; (2)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x-l)<xf (x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值. |